2015-2016学年武汉市黄陂区九上期中数学试卷

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1、2015_2016学年武汉市黄陂区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程3x2−8x−10=0中的一次项系数为  A.3B.8C.−8D.−102.如果x=−2是方程x2−m=0的一个根，则m的值为  A.2B.−4C.3D.43.下列正多边形中，绕其中心旋转72∘后，能和自身重合的是  A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形4.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为  A.y=x2−1B.y=x2+1C.y=x−12D.y=x+125.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮

2、感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列方程中，正确的是  A.xx+1=81B.1+x+x2=81C.1+x+xx+1=81D.1+x+12=816.一元二次方程x2+x−6=0的根的情况是  A.有两个相等的实根B.没有实数根C.有两个不相等的实根D.无法确定7.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65∘，则∠ABC的度数为  A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘8.对于抛物线y=ax2−4ax+3a，有下列说法：①对称轴为直线x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标

3、分别为1,0，3,0；③顶点坐标为2,−a；④若a<0，当x>2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有  A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，矩形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2⋯依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为  A.5,2B.6,0C.8,0D.8,110.如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，则DE的长为  A.随F点运动，其值不变B.随

4、F点运动而变化，最大值为94C.随F点运动而变化，最小值为94D.随F点运动而变化，最小值为323二、填空题（共6小题；共30分）11.x2−6x+  =x−  2．12.二次函数y=x2−2x−3的图象的顶点坐标是 ．13.若m，n是方程x2+6x−5=0的两根，则3m+3n−2mn= ．14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A−3,0，该抛物线的对称轴为直线x=−1，若点C−52,y1，D−12,y2，E32,y3均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．15.已知点C为线段AB上一点，且AC2=BC⋅AB，则

5、ACAB= ．16.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，将△ABC绕点A旋转60∘到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.选择适当方法解方程：2x2−x−3=0．18.已知关于x的方程x2−4x+1−p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．19.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A−1,0，B3,0，C2,−32．（1）求此抛物线的解析式；（2）当y<0时，x的取值范围是 ．（直接写出结果）20.如图，线段AB

6、两个端点的坐标分别为A1,−1，B3,1，将线段AB绕点O逆时针旋转90∘到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A，B的对应点坐标C ， ，D ， ；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标 ， ．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30∘，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．22.某宾馆有50个房间可供游客居住，当

7、每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大?（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元?23.如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE，DE，过点A作AF⊥BE于点F，交直线DE于点P．（1

8、）如图①，若∠DAE=40∘,求∠P的度数；（2）如图②，若90∘<∠DAE<180∘，其它条件不变，试探究