2016年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合S=yy=3x,x∈R，T=yy=x2+1,x∈R,则S∩T=  A.∅B.SC.TD.0,12.下列哪组中的函数fx与gx相等  A.fx=x2，gx=x4B.fx=x+1，gx=x2x+1C.fx=x，gx=3x3D.fx=x+1x+2，gx=x+1x+23.若a=40.9，b=80.48，c=0.5−1.5则  A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b4.函数y=ax−1aa>0,a≠1的图象可能是  A.

2、B.C.D.5.函数fx=11+x2x∈R的值域是  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,16.函数y=log0.3−x2+4x的单调递增区间是  A.−∞,2B.0,2C.2,+∞D.2,47.若fx=x14，则不等式fx>f8x−16的解集是  A.2,167B.0,2C.2,+∞D.0,+∞8.已知函数fx=a−1x−12a,x≤1a+1x2,x>1为R上的减函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,−4C.−1,−4D.−∞,−49.已知函数fx=mx2+mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围是  A.0<

3、m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤410.计算：log62⋅log618+log632的值为  第9页（共9页）A.1B.2C.3D.411.已知函数fx=12x+34,x≥2log2x,00，使得对任意的x1,x2∈D，都有fx1−fx2

4、  A.f1x和f2x都是P−函数B.f1x是P−函数，f2x不是P−函数C.f1x不是P−函数，f2x是P−函数D.f1x和f2x都不是P−函数二、填空题（共4小题；共20分）13.已知幂函数fx的图象经过点8,22，那么f4= ．14.已知函数fx=log2x,x>05x,x≤0，则ff14的值是 ．15.若函数fx=∣ax−1−1∣在区间a,3a−1上单调递减，则实数a的取值范围是 ．16.设有限集合A=a1,a2,⋯,an，则a1+a2+⋯+an叫做集合A的和，记作SA，若集合P=xx=2n−1,n∈N*,n≤4，集合P的含

5、有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，⋯，Pk，则SP1+SP2+SP3+SP4= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x13≤13x−1≤9，集合B=xlog2x<3，集合C=xx2−2a+1x+a2+a≤0，U=R．（1）求集合A∩B，∁UB∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．18.函数fx的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有fx>0；②对任意x、y∈R，有fxy=fxy；③f13>1（1）求f0的值，并证明f1>1；（2）求证：fx在R上是单调增函数；（3）若a>b>c>0，且b2=ac

6、，求证：fa+fc>2fb.19.已知fx=2+log3x，x∈1,9，求函数y=fx2+fx2的值域．20.设函数fx=x2+2ax−a−1，x∈0,2，a为常数．（1）求fx的最小值ga的解析式；第9页（共9页）（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得ga−m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21.设a,b∈R，且a≠2，定义在区间−b,b内的函数fx=lg1+ax1+2x是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数fx的单调性．22.已知两条直线l1：y=a和

7、l2：y=182a+1（其中a>0），若直线l1与函数y=log4x的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=log4x的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n．令fa=log4nm．（1）求fa的表达式；（2）当a变化时，求出fa的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】集合S为函数y=3xx∈R的值域，又由y=3x>0，则S=yy>0，集合T为函数y=x2+1x∈R的值域，又由y=x2+1≥1，则T=yy≥1，则S∩T=yy≥1=T．2.C【解析

8、】对于A，fx=x2x∈R，gx=x4=x2x≥0，它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，fx=x+1x∈R，gx=x2x+1=x+1x≠0，它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，fx=xx∈R，gx=3x3x∈R，它们的定义域相