2017年福建省泉州市普通高中高三理科数学模拟试卷

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1、2017年福建省泉州市普通高中高三理科数学模拟试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知a+2ii=b+i（其中a,b∈R，i为虚数单位），则a+b的值为  A.−1B.1C.2D.32.给出一个命题p：若a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd>1，则a，b，c，d中至少有一个小于零．在用反证法证明p时，应该假设  A.a，b，c，d中至少有一个正数B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于或等于0D.a，b，c，d中至多有一个负数3.“三段论”是演绎推理的一般形式．现给出一段推理：①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形．那么，这段

2、推理中的小前提是  A.①B.②C.③D.无法确定4.欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的一种表示复数的方法eiθ=cosθ+isinθ（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，并建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在高等数学的复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此方法可知，在复平面内复数e2i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.∫024−x2dx等于  A.π2B.πC.2πD.4π6.已知函数fx=14x2+cosx，fʹx是函数fx的导函数，则fʹx的图象大

3、致是  A.B.C.D.7.求由抛物线y=2x2与直线x=2，y=0所围成的平面图形的面积时，将区间0,2等分成n个小区间，则第i个区间为  A.i−1n,inB.in,i+1nC.2i−2n,2i−1nD.2i−1n,2in第8页（共8页）8.曲线y=x2x−1在点1,1处的切线方程为  A.x−y−2=0B.x+y−2=0C.x+4y−5=0D.x−4y−5=09.用数学归纳法证明n+n+1+n+2+⋯+3n−2=2n−12n∈N*时，若记fn=n+n+1+n+2+⋯+3n−2，则fk+1−fk等于  A.3k−1B.3k+1C.8kD.9k10.已知如下等式：2+4=6；8+

4、10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；⋯以此类推，则2020会出现在第  个等式中．A.30B.31C.32D.3311.下列各式正确的是  A.eπ+1>π⋅eeB.3eπ<πe3C.3e2>2e3D.e2<2e12.偶函数fx与奇函数gx的定义域均为−4,4，fx在−4,0，gx在0,4上的图象如图，则不等式fx⋅gx<0的解集为  A.2,4B.−4,−2∪2,4C.−2,0∪2,4D.−2,0∪0,2二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=x−3ex在0,+∞上的零点个数是 ．14.已知复数z1=−1+i，z2=1+i，z3=1+4i，它

5、们所对应的点分别是A，B，C，若OC=xOA+yOBx,y∈R，则x+y的值是 ．15.若由曲线y=x2+k2与直线y=2kxk>0及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k= ．16.古埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如25=13+115，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人12不够，每人13余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13+115．形如2nn=5,7,9,11,⋯的分数的分解：25=13+115，27=14+128，29=15+145，⋯，按此规律，则（1）211= ．

6、（2）2n= ．（n=5,7,9,11,⋯）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z满足∣3+4i∣+z=1+3i．（1）求z；第8页（共8页）（2）求1+i23+4iz的值．18.某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：（1）cos−60∘+cos60∘+cos180∘；（2）cos−27∘+cos107∘+cos227∘；（3）cos30∘+cos150∘+cos270∘；（4）cos40∘+cos160∘+cos280∘．（1）试从上述四个式子中选择一个式子，进行化简求值；（2）根据（Ⅰ）的计算结果，请你写出一个以题设的四个式子为特例的一般性命

7、题，并给出证明．19.已知fx=kx+b⋅ex，且曲线y=fx在x=1处的切线方程为y=ex−1．（1）求k与b的值；（2）求∫01x⋅exdx．20.已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，记其前n项和为Sn，试用a1，d，n表示Sn，并用数学归纳法证明．21.某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使