2017年陕西省西安市高三理科一模数学试卷

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1、2017年陕西省西安市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，两共轭复数所对应的点  A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称2.已知集合M=−1,0,1，N=xx=ab,a,b∈M,且 a≠b，则集合M与集合N的关系是  A.M=NB.M∩N=NC.M∪N=ND.M∩N=∅3.已知两个单位向量e1，e2的夹角为45∘，且满足e1⊥λe2−e1，则实数λ的值为  A.1B.2C.233D.24.直线x+2y−5+5=0被圆x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为  A.1B.2C.4D.465.将2名教师，4名学生分成2个小

2、组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有  A.12种B.10种C.9种D.8种6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是  A.2B.92C.32D.37.将函数y=sin2x+φ的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为  A.34πB.π4C.0D.−π48.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如

3、图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为  参考数据：3=1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305．第8页（共8页）A.12B.24C.48D.969.已知α∈R，sinα+2cosα=102，则tan2α=  A.43B.34C.−34D.−4310.甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率  A.38B.34C.35D.4511.F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B

4、两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为  A.2B.3C.5D.712.已知函数fx=alnx+1−x2在区间0,1内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式fp+1−fq+1p−q>1恒成立，则实数a的取值范围为  A.15,+∞B.−∞,15C.12,30D.−12,15二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线a，b和平面α，β，下列命题中假命题的是______（只填序号）．①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．第8页（共8页）14.有一个游戏，将标有数字

5、1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为______，______，______，______．15.已知△ABC的顶点A−3,0和顶点B3,0，顶点C在椭圆x225+y216=1上，则5sinCsinA+sinB=______．16.定义1：若函数fx在区间D上可导，即fʹx存在，且导函数fʹx在区间D上也可导，则称函数fx

6、在区间D上的存在二阶导数，记作fʺx=fʹxʹ．定义2：若函数fx在区间D上的二阶导数恒为正，即fʺx>0恒成立，则称函数fx在区间D上为凹函数．已知函数fx=x3−32x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an中，a3=5，a5+a6=20，且2an，2an+1，2an+2成等比数列，数列bn满足bn=an−−1nn．（1）求数列bn的通项公式；（2）设Sn是数列bn前n项和，求Sn．18.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方

7、式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19.如图（1），在直角梯形A