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《江苏省南京市2017届高三数学综合题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学综合题一、填空题1.如图正的边长为2,仞是肋边上的高，E,F分别为边应7与恭的中点，现将△力牝沿Q翻折，使平面血农丄平面化禺则棱锥E-DFC的体积为【答案】24*【提示】11氐妣=才氐磁=亍xF到面ZW的距离力等于爲7=丄S'DFcXh=24•【说明】平面图象的翻折，多面体的体积计算.2.已知函数fx)=sin(—cosa>x(®>0).若函数f(劝的图象关于直线x=2n对称，且在区间上是单调函数，则3的取值集合为.154【答案】｛扌,扌｝・【提示】/V)=sin(s—*),因为fd)的图象关于直线对称，所以/'(2n)=±1,则2兀3一
2、~=力兀+牛，所以Q=#+g，kEl・6223因为函数f(0在区间上是单调函数，所以周期妙2[寸一(一*)],2n15411即2兀，解得0V®W2,所以3=云或e=云或3=乙或Q3636当3=专时，A%)=sin(
3、^-^),圧时，,此时在区间上为增函数；33636当3=看时,f3=sing—百)，xW时,右一百已此时f(x)在区间上为增函数;当时，f(x)=sin(器一*),胆时，*一卡已此时f(x)在区间上为增函数；当•=¥时，f(x)=sin(¥“一三~),时，,此时f(x)在区间上不是单调66666函数；...f154.综上:-}.【说明】考查两角和
4、差公式及三角函数的图象与性质.1.在中，角B,Q所对的边分别为臼，b,c,且白不是最大边，已知才―方2=2比sim4,则tan〃一9tan〃的最小值为▲.【答案】一2・【提示】rfl余弦定理，a=i)+c—2bccosA及〃=2比sin/h得c—2l)ccosA=2bcsinA,即c—2/?cos〃=2/7sin〃，再由正弦定理，得sinC—2sin^os/l=2sin〃sin/4,即sin(力+Q—2sin尿()sS=2sinEsinS,即sinAcosB—cosAsinB=2sin^sinB,所以tan//—tanZ?=2tan/ftanZ?.宀^、
5、t
6、anM,9tan^所以tan^2tan/l+r所以S—2仙彳+119/1=2(2tanJ+1)+2(2tan/l+l)-5^22(2tan?l+1)X2(2tanJ+1)~5=_21Q(当且仅当㊁(2tan/+l)=<)(人⑴胡+])，即tam4=1时取"=”).【说明】本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式.1G2.在平面直角坐标系My中，財为圆C：匕一*+(y—1)2=才上任意一点，川为直线厶ax+y+3=0上任意一点，若以财为圆心,MN为半径的圆与圆C至多有一个公共点，则正数自的最小值为•【答案】2^2【提示】因为圆必与圆Q至多有一个公共点
7、，1448所以牝W
8、刖一即“側一亍解得枷2亍22又咖的最小值为席:_扌,所以有Ji*-扌冷解得心2农，所以正数臼的最小值为2谑.【说明】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，求解时先要能根据两圆的位置oo关系，确定协2丁由于必M两点均是任意的，于是只要保证紘V的最小值不小于§即可.3.在平面直角坐标系航炉屮，册为直线/=3上一动点，以肘为圆心的圆记为圆血若圆於截x轴所得的弦长恒为4.过点0作圆必的一条切线，切点为P,则点户到直线2^+y-10=0距离的最大值为.【答案】3&【提示】设"(3,Z),P(xo,y°),因为OPLPM,所以R・荷=0,可得
9、必2+沟2一3師—勿=()①又圆財截x轴所得的弦长为4,所以4+V=(Ab—3)2+(yo—t)~,整理得Ao2+jb2—6Ao-2fjb+5=0②由①②得必'+必2=5,即点P在圆x+y=5上，于是”到直线2卄y—10=0距离的最大值为芈+书=3书・【说明】本题应该是通过①，②联立方程组，把”的坐标用Z表示出来，从而可以建立"到直线2x+y-io=0距离关于广的函数，再求函数的最大值即可.但是实际操作时，要注意观察，把①，②联立方程组后很容易消去得到从，为之间的关系，也即得到点P所在的曲线，进而求出距离的最大值，注意从形到数，再从数到形之间的转换.1.数列
10、｛/｝中,昂=2/?—1,现将｛%｝中的项依原顺序按第&组有2斤项的要求进行分组:(1,3),(5,7,9,11),(13,15,17,19,21,23),…，则第/?组屮各数的和为・【答案】4/【提示】设数列&｝前/?项和为Sn,则Sn=ii因为2+42n=n｛〃+1)=/+〃,2+442(/7—1)=门(n~1)=n—n.所以第n组中各数的和=S』+“一S：一“=(n+it)2—(n—n)~=4n・【说明】考查等差数列前刀项和.2.己知椭圆C：mx+/=1(0
11、离心率&的取值范围.【答案】(¥，1).【提示】设中
