第2课时-利用二次函数模型解决建筑模型问题听课手册

《第2课时-利用二次函数模型解决建筑模型问题听课手册》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、21.4第2课时利用二次函数模型解决建筑模型问题知

2、识

3、目I标通过对建筑模型等实际问题的分析，构建二次函数模型，会利用二次函数的性质解决建筑模型问题.V目标突破\有的汰矢目标会利用二次函数模型解决建筑模型问题例［教材例2针对训练］某公园草坪的护栏是市50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢做成的立柱(如图21-4-4)，试计算所需不锈钢立柱的总长度.图21_4_4【归纳总结】解决建筑模型问题的一般步骤：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求的函数表达式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式

4、；(5)利用函数表达式解决问题.V总结反思小姑嘉括「小结知识点根据二次函数模型解决建筑模型问题首先能根据函数图象确定函数的表达式，然后利用函数的性质解决实际问题.［点拨1建立不同的平面直角坐标系，得到的抛物线的函数表达式也不相同，但无论怎样建立平面直角坐标系，都要以能解决实际问题为准.「反思♦♦♦'►如图21—4—5，隧道的截面由抛物线和长方形构成•长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面A4］的距离为8m，建立如图21一4一5所示的直角坐标系.(1)求该抛物线的函数表达式，并写出自变量兀的取值范围；(2)—大型货运汽车装载大型设备后高为7m，宽为4m.如果该隧道内设

5、双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？小林同学的解答如下：解：(1)设该抛物线的表达式为y=o?+8.将点(4，0)代入，得16f/+8=0，解得0=—*，故该抛物线的函数表达式为8(—4WxW4).(2)V8>7，・•.这辆货车能安全通过.你认为他的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.教师详解详析【目标突破】例I解析］为了寻求抛物线的函数表达式，可先建立如图所示的平面直角坐标系，原立柱依次记为C

6、B

7、，C2B2，C3B3，C4B4，且ACi=CiC2=C2C3=C3C4=C4C=0.4m，于是点A的坐标为(一1，0).VBO=0.5m，・••点B的坐标为(0，0.5).

8、由于抛物线的对称轴为y轴，可设函数表达式为y=ax2+c，列方程求出a，c的值，再根据表达式可求出CB，C2B2的长度，再由抛物线的对称性可求出C3B3，C4B4的氏度.ACCQC35Cx解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数表达式为y二用+匚fc=0.5‘fa=—0.5‘由B(0，0.5)‘A(T‘。河知L+c=°,解得仁0.5,•••抛物线的函数表达式为Y=—0.5x+.5(—lWxWl).由题意知CK-0.6，0)，C2(-0.2，0)，故B「B2的横坐标分别为X

9、=—0.6，x2=-0.2，分别代入『=—0.5x2+0.5，得Bi，B2的纵坐标为yi=0.32

10、，y2=0.48，B4C4=BjCj=0.32，B3C3=B2C2=0.48f・•・所需不锈钢立柱的总长度为(0.32+0.48)X2X50=80伽).答：所需不锈钢立柱的总长度为80九【总结反思】［课堂小结］次函数的应JI1已知二次函数模型解决建筑模型问题—建立二次函数模型解决建筑模型问题［反思］不正确，正确的解答过程如下：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+&由抛物线经过点B(-6，5)，得5=a(—6)2+8，解得a=—占，即该抛物线的表达式为y=—吉x2+8(—6WxW6).(2)因为该隧道内设双向行车道，所以该货车只能走一个车道.将x=4代入y=-b?+8，得丫=6寸＜

11、7，故这辆货车不能安全通过.