系统建模1_数学建模概述new

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1、第一章建立数学模型什么是数学模型数学建模概述玩具、照片…~实物模型我们常见风洞中的飞机…~物理模型的模型地图、电路图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。航行问题建立数学模型的基本步骤你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，•作出简化假设（船速、水速为常数）；从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用x表示船速，y表示水速，列出

2、方程：•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以(x+y)×30=750时间）列出数学式子（二元一次方程）；(x−y)×50=750•求解得到数学解答（x=20,y=5）；求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20公里•回答原问题（船速每小时20公里）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模的重要意义数学建模（MathematicalModeling)•电子计算机的出现及飞速发展数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用

3、适当数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，的数学工具，得到的一个数学结构。越来越受到人们的重视。如虎添翼数学建模计算机技术数学建模：建立数学模型的全过程（包括建立、求解、分析、检验）。知识经济1建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？模型构成由假设1，f和g都是连续函数B由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚B‘A‘问题椅子能在不平的地面上放稳吗？同时着地：对任意t，f(t)和g(t)中至少有一模型假设Ct个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题归1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚

4、OAx的连线呈正方形；结为证明如下的数学命题：D‘C‘2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t,f(t)•g(t)=0,D且g(0)=0,f(0)>0。则存在t，使f(t)=g(t)=0有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；0003.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，模型将椅子旋转90º,对角线AC与BD互换。由g(0)=0,f(0)>0可使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。知g()>0,πf()=0π求解22模型构成Bπ椅脚连

5、线为正方形ABCD(如右图)。B‘A‘令h(t)=f(t)-g(t),则h(0)>0和h()<0，由f和g的连续性知h也是连2π续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t（0

6、=0,1,2,3;yk~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,…随从们密约,在河的任一岸,河一旦随从的人数比商人多,sk=(xk,yk)~过程的状态S~允许状态集合小船(至多2人)就杀人越货.S={(x,y)

7、x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}但是乘船渡河的方案由商人决定.ΔΔΔ3名商人uk~第k次渡船上的商人数uk,vk=0,1,2;商人们怎样才能安全过河?×××3名随从vk~第k次渡船上的随从数k=1,2,…问题分析多步决策过程dk=(uk,vk)~决策D={(u,v)

8、u+v=

9、1,2}~允许决策集合sk+1=sk+(-1)kdk~状态转移律决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经多步决求dk∈D(k=1,2,…n),使sk∈S按转移律有限步使全体人员过河策问题由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).S={(x,y)

10、x=0,y=0,1,2,3;D={(u,v)

11、u+v=1,2}x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}习题模型求解穷举法~编程上机y图状态s=(x,y)~16个格点s1•模仿这一案例，作下面一题：解3法允许状态S~

12、10个点人带着猫、鸡、米过河，船除需要d1人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之允许决策D~移动1或2格;2一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃k奇,左下移;k偶,右上移.1米。试设计一安全过河方案，并使渡河d1,…d11给出安全渡河方案d11次数尽量地少。评注和思考0s123xn+1规范化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况2指