研究生《数值分析》考试

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1、山东理工大学《数值分析》试题解答班级：姓名：学号：（A）卷共3页第1页装订线适用范围硕士研究生考试性质考试考试形式闭卷考试时间100分钟学年学期09~10上期出题日期09/12/10命题教师张瑞张耀明题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题2分，共20分）1．1．设的相对误差是，则的相对误差是________2．为提高数值计算精度，当正数充分大时，应将改写为________3．具有n+1个节点的牛顿—柯特斯公式的代数精度至少是_____阶，而高斯公式至少是_______阶4．已知与在区间上带权正

2、交，则a=__________.5．是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=____,c=_____6．若，则=()7.设是阶对称矩阵，则=_______8．求方程根的牛顿迭代格式是________________9．设（）是给定节点（）的拉格朗日基函数，则=______10．设矩阵，矩阵A的范数=___________二、（1）（8分）设有某实验数据如下图所示，试按照最小二乘法求一次多项式拟合下图中的数据.x1.361.731.952.28y14.09416.84418.47520.963（2）（

3、7分）在区间[0,1]上求函数的一次最佳平方逼近多项式第1页三、(1)（7分）确定形如求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度.（2）（8分）用Romberg积分公式计算某定积分时给出了如下表的部分数据，写出Romberg积分公式，补上表中未写出的数据.0.5000000.6035530.6380710.6284170.6366140.6345730.636625四、（8分）下表给出已知数据及部分均差一阶均差二阶均差三阶均差四阶均差0.000.19950.200.39650.400

4、.58811.0438410.0736310.600.77211.0869570.0718840.800.94611.1494250.174492补上表中未算出的均差，然后写出四次牛顿插值多项式；五、（7分）设，用表示解方程组的雅可比迭代法收敛的充分必要条件.六、（1）（7分）利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求初值问题的数值解，取，写出迭代格式，并计算两步（保留5位小数）.（2）（8分）选取参数，使下述形式的RK公式为二阶公式第2页七、（10分）利用三角分解方法解线性方程组八．（10分

5、）方程在[1.4,1.6]内有一根，若将方程写成如下不同的等价形式：（1），对应的迭代格式（2），对应的迭代格式试确定上述迭代格式的敛散性.第3页