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《精校解析Word版---高考专题27 快速解决圆锥曲线的方程与性质问题-高考数学（理）命题热点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题27快速解决圆锥曲线的方程与性质问题一．【学习目标】1.掌握圆锥曲线的定义；2．掌握焦点三角形的应用和几何意义；3.掌握圆锥曲线方程的求法；4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系；5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。一．【知识点总结】1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距．2．椭圆的标准方程(1)，焦点，其中．(2)，焦点，其中3．椭圆的几何性质以为例(1)范围：．(2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心：(3)顶点：长轴端点：，短轴
2、端点：；长轴长，短轴长，焦距.(4)离心率越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆．(5)的关系：.4．双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距．5．双曲线的标准方程(1)，焦点，其中．(2)，焦点，其中6．双曲线的几何性质以为例(1)范围：．(2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心：(3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距.(4)离心率(5)渐近线方程.7．抛物线的定义：练习3．如图，双曲线的左、右焦点分别是，，是双曲线右支
3、上一点，与圆相切于点，是的中点，则（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】因为是的中点，是的中点，所以；又，所以有，所以，所以，由双曲线的定义知：，所以.故选A（三）抛物线的性质例3．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为()A．3B．1C．2D．【答案】B【解析】由于为中点，根据抛物线的定义，解得，抛物线方程为.设，则，两式相减并化简得，即直线的斜率为，故选B.练习1．如图点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（）A．B．C．
4、D．【答案】C【解析】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选C.练习2．已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则
5、PA
6、＋d的最小值为()A．4B．C．－1D．－1【答案】D【解析】抛物线的焦点，准线．如图所示，过点作交轴于点，垂足为，则，∴，∴，故选D．练习3．如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【
7、解析】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.（四）椭圆与双曲线例4．若椭圆与双曲线有公共的焦点，，点是两条曲线的交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设P在第一象限，再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，解得s＝a1+a2，t＝a1﹣a2，由∠F1PF2，可得．∴，由e1e2＝1，即，得：，解得：（舍），或，即．故选：B．练习1．如图，离心率为2的双曲线与椭圆有
8、共同的焦点，分别是，在第一、三象限的交点，若四边形是矩形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设
9、PF1
10、＝x，
11、PF2
12、＝y，∵点P为椭圆上的点，∴
13、PF1
14、+
15、PF2
16、＝2a=x+y；①又四边形PF1QF2为矩形，∴即x2+y2＝（2c）2=4，②设双曲线C1的实轴长为2m，焦距为2c，且=2则2m＝
17、PF1
18、﹣
19、PF2
20、＝x-y，③①2+③2可得x2+y2＝2=4④将代入④中,∴椭圆C2的离心率e=，故选：D．练习2．已知为椭圆的左顶点,该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，若直线垂直于双曲线的另
21、一条渐近线，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D练习3．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且，则根据椭圆和双曲线的定义可得，则，又由，在中，由正弦定理得，即，故选D.（五）圆锥曲线与内切圆例5．已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【
22、答案】D【解析】结合题意可知结合内切圆的性质,可得,结合椭圆的性质,而,所以,结合内切圆的性质,可以得出结合椭圆的性质,可得,由此可知为等边三角形,进而得出,对三角形运用余弦定理,得到,解得,故选D.练习1．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小
