平行线习题课---平行线与拐点

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1、平行线与拐点（教学实录）--------专题复习教学目标：1.经历探究平行线间拐点问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法及处理该类问题的方法技能。2.经过转化探索题目所求拐角之间的数量关系的方法，进一步深化数形结合的数学思想。3.经过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力及有条理的表达的能力。教学重点：探索并掌握平行线间拐点问题的方法。教学难点：平行线间的拐点问题如何添加辅助线。教学过程：一、温故知新：师：请同学们回顾平行线问题的基本图形。生：二、自主探究一：基本图形一：已知：AB∥ED，那么∠B、∠BCD、∠D有什么数量关系，请说明理由。（特别说明点C就是两

2、条平行线间的一个拐点）师：这个图形是我们刚刚复习的基本图形吗？怎样把它转化为我们学过的基本图形呢？同学们赶快试一试，比比看谁的方法多。生：1、学生独立思考后，找学生到黑板讲解思路。2、找找1-2名同学到黑板上完成推理过程；3、找同学到黑板前点评，其他同学质疑补充。教师精讲：教师针对学生存在的问题进行精讲、总结。【自主创新】教师提问：刚刚我们研究了两个平行线间有一个拐点的问题，开动脑筋，你还能设计出什么样的题目？考考别的小组。学生活动：学生踊跃、绞尽脑汁的想难倒别的小组。学生设计的问题：生1：如图AB∥EF，你知道∠B、∠BCD、∠CDE、∠E之间的数量关系吗？请直接写出结果。生2：

3、当两条平行线间有3个拐点呢？请直接写出结果。……生3：当两条平行线间有n个拐点呢？请直接写出结果。小组活动：小组设计题目，其它小组接受挑战。【小组汇报】找一个小组汇报交流结果，其他组订正补充。【教师精讲】添加平行线有没有技巧？向哪个方向添加更好？教师针对学生出现的问题精讲、总结。【教师小结】类似这样的图形，我们可以通过添加平行线，构造U型图，把所求的角转化为同旁内角来解决；这也是我们初中数学转化的思想方法。设计意图：通过教师带有引导性、鼓励性、煽动性的语言，引领学生逐步去探索问题，通过对比两个图形间的区别和联系，让学生经过类比、转化找到解决问题的方法；接下来引导、鼓励学生自己设计题

4、目，组与组之间互相出题目，并勇于接受别的小组的挑战。充分调动学生的积极性，激发学生的思维，课堂气氛活跃，学生参与率高。三.自主探究二基本图形二：教师提问：以上我们探究的平行线间的拐点都是向外拐的情况，还有没有其它情况呢？谁能再来设计个题目，考考其他同学？学生设计问题：已知：AB∥ED，∠B、∠BCD、∠D之间有怎样的数量关系，试说明理由。学生活动：1、学生独立思考，仿照上面的探究、解题的过程，到黑板前讲解解题思路。2、添加平行线有没有技巧？向哪个方向添加更好？2、找1-2名同学到黑板上完成推理过程；3、找同学到黑板前点评，其他同学质疑补充。【教师精讲】：教师针对学生存在的问题进行精

5、讲、总结。教师提问：你还能设计出其它问题吗？小组内可以探讨交流。【合作交流】（学生独立思考，也可在组内交流探讨）学生可能设计的问题：（留给学生课下解决）问题1：如图，AB∥EF，试猜想∠B、∠BCD、∠CDE、∠E之间的数量关系，请直接写出结果。问题2：如图，AB∥GF,试猜想∠B、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠F之间的关系。【教师小结】：类似这样的图形，我们可以通过添加平行线，构造Z型图，转化为内错角来解决；这也是我们初中数学转化的思想方法。拐点问题添加辅助线的方法-----过拐点添加平行线，一般用到哪个角就向哪个角的开口方向添加平行线。设计意图：通过教师带有引导性、鼓励性、煽

6、动性的语言，引领学生逐步去探索问题，让学生经过类比、转化找到解决问题的方法；接下来引导、鼓励学生自己设计题目，组与组之间互相出题目，并勇于接受别的小组的挑战。充分调动学生的积极性，激发学生的思维，课堂气氛活跃，学生参与率高。四、课堂练习：1.（2014•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A.110°B.120°C.130°D.140°2.(2010烟台市)将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=. 3、如图，AB∥EF，若∠B=140°、∠D=90°、∠E=45°，求∠C的大小？设计意

7、图：通过练习巩固所学知识，应用平行线间拐点问题中添加辅助线的方法和技巧来解决问题。五、教师小结：1、平行线间拐点问题的基本图形2、平行线间拐点问题添加辅助线的方法和技巧。拐点问题添加辅助线的方法-----过拐点添加平行线，一般用到哪个角就向哪个角的开口方向添加平行线。3、本节课用到的数学思想方法：数形结合、转化的思想方法。六、作业：自主设计作业：每个小组设计一个拐点在两条平行线外的拐点问题。如图，AB∥CD,试判断∠B、∠BED、∠D之间的关系。（任选一题写出推理过程