数学人教版七年级上册神奇的拼图

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1、数学活动——神奇的拼图（教案）一、教学目标：知识与技能：1、观察图形，利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.过程与方法：1、分小组讨论总结规律，2、在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题。情感态度价值观：1、培养小组合作的团队精神，不畏困难的钻研精神及特殊到一般的归纳能力。2、感受成功的快乐，建立学好数学的信心。二、教学重点：教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受。三、教学难点：用整式准确表示火柴棒根数与三角形的个数n之间的对应关系是本节课的

2、一个难点。四、教学过程1、引例：由同样的两张桌子，由于摆放方式的不同，容纳的人数也不一样，引出不同拼图方法可能产生不同的效果，也引出本课题———奇妙的拼图。。2、课前热身：根据下列已知数，寻找规律并填空：(1)、有一组数为则第17项为________，第n项为_______（2）1，3，5，7，____,____,……____；活动内容：用火柴棒拼图活动规则：认真观察图形，按一定的规律拼图，并说出你拼图所使用的律。活动一：用火柴按右图搭三角形。师生活动：学生分小组，利用已准备好火柴棒摆放图形进行自主探究。学生

3、代表上讲台展示讨论的过程与结果。教师重点关注学生自主探究的步骤和方法。设计意图：应用列表法得到用整式表示三角形个数和所用火柴棒的根数的对应关系。让学生体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题。方法一：三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：方法二：三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：方法三：三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：方法四：三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：方法五：三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：总结：方法概括起来分为从图形方法和数

4、据方法，强调不同方法列出的整式最后化简结果一样，书写化简过程巩固同时复习去括号、合并同类项等整式知识。鼓励同学思考多种方法，同时强调在考试时使用自己最擅长的方法。注：学生不一定能找到全部的五种方法，鼓励同学们一题多解得同时不强求学生能找出所有方法。变式1、以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形。师生活动：同上。设计意图：借鉴并巩固活动一所学到的方法，培养或强化类比思维。正方形个数1234……n火柴棒根数……方法二……方法三……方法四……方法五……总结：强调不同方法列出的整式最后化简结果一样，书

5、写化简过程巩固同时复习去括号、合并同类项等整式知识。变式2：如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多___________个小正方形？变式3：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖＿＿______块（用含n的代数式表示）总结：变式2、变式3是在活动一所获得的知识与能力基础上的一种拔高。只要求同学们能用自己最擅长的方法做出来，讲清自己的思路

6、即可。3、学生练习（1）观察下图并填表：梯形个数123456…n图形周长5a8a11a14a（2）如图，是由一些点组成的形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n(n﹥1)个点，每个图形总的点数为S，（1）当n=2时，S是；当n=3时，S是；当n=4时，S是；当n=5时，S是；（2）当n=6时，S是；（3）当n=100时，S是；（4）你能指出S与n是什么数量关系吗？4、课堂小结：有限情况猜想一般规律验证得出结论5、作业：