2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义（课件%2B教师版Word文档）第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.3(01)

《2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义（课件%2B教师版Word文档）第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.3(01)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、1．奇函数、偶函数的概念图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是(1)考察定义域是否关于原点对称．(2)考察表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)：若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，既非奇非偶函数．3．周

2、期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期．【知识拓展】1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

3、x

4、)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，

5、奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．(　×　)(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　√　)(3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期

6、为2a(a>0)的周期函数．(　√　)(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．(　√　)(5)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(　√　)1．(教材改编)下列函数为偶函数的是(　　)A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x答案　D解析　D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．2．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)A．－2B．0C．1D．2答案　A解析　f(－1

7、)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　B解析　∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又f(x＋4)＝f(x)，∴f(8)＝f(0)＝0.4．(教材改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝________.答案　x(1－x)解析　当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)

8、(1－x)，∴f(x)＝x(1－x)．5．(2016·四川)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

9、中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)判断函数f(x)＝的奇偶性．解　当x>0时，－x<0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)．∴对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x)．∴函数f(x)为奇函数．思维升华　(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取

10、值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图像作判断．　(1)(2016·北京海淀区模拟)下列函数中为偶函数的是(　　)A．y＝B．y＝lg

11、x

12、C．y＝(x－1)2D．y＝2x(2)已知f(x)是奇函数，g(x)是