2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义（课件%2B教师版Word文档）第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.4(01)

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1、1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x＋h)2＋k(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上是减少的；在x∈上是增加的在x∈上是增加的；在x∈上是减少的对称性函数的图像关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如函数y＝xα(α∈R)叫作幂函数，其中x是自变量，α是常量．(2)幂函数的图像比较(3)幂函数的性质

2、①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图像过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图像都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．【知识拓展】1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.2．幂函数的图像和性质(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．【思考辨析】判断下列结论是否

3、正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　×　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　×　)(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　√　)(4)函数y＝是幂函数．(　×　)(5)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　√　)(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　×　)1．(教材改编)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a＜－3

4、D．a≤－3答案　D解析　函数f(x)＝x2＋4ax的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.2．幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图像是(　　)答案　C解析　设f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝，对照各选项中的图像可知C正确．3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意知即得a>.4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最

5、大值3，最小值2，则m的取值范围为________．答案　[1,2]解析　如图，由图像可知m的取值范围是[1,2]．5．若幂函数y＝的图像不经过原点，则实数m的值为________．答案　1或2解析　由m2－3m＋3＝1，得m＝1或m＝2，又当m＝1时，m2－m－2<0，当m＝2时，m2－m－2＝0，图像均不过原点，所以m＝1或m＝2.题型一　求二次函数的解析式例1　(1)(2016·太原模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝________.答案　x2＋2x解析　设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)，

6、所以f(x)＝ax2＋2ax，由＝－1，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.(2)已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．解　∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图像被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又f(x)的图像过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1，∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3

7、.思维升华　求二次函数解析式的方法　(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________.(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.答案　(1)x2＋2x＋1　(2)－2x2＋4解析　(1)设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x)＝ax2＋bx＋1，∴a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)由f(x)是偶函数知f(x)的图