2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义（课件%2B教师版Word文档）第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.8(01)

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1、1．函数的零点(1)函数零点的定义函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，

2、通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210【知识拓展】1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．2

3、．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点．(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　×　)(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(　×　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　√　)(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)

4、在[a，b]上有且只有一个零点．(　√　)1．(教材改编)函数f(x)＝－()x的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　f(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一个零点．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1答案　A解析　由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cosx是偶函数又有零点．3．(2016·长春检测)函数f(x)＝lnx＋x－－2的零点所在的区

5、间是(　　)A．(，1)B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)答案　C解析　因为f()＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－<0，f(e)＝＋e－－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝lnx＋x－－2的零点所在区间是(2，e)．4．函数f(x)＝2x

6、log0.5x

7、－1的零点个数为________．答案　2解析　由f(x)＝0，得

8、log0.5x

9、＝x，作出函数y＝

10、log0.5x

11、和y＝x的图像，由上图知两函数图像有2个交点，故函数f(x)有2个零点．5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)

12、上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．答案　解析　∵函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

13、________．答案　(1)C　(2)(1,2)解析　(1)∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)上为增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2<0，f(2)＝ln2－0<0，f(3)＝ln3－1>0，∴x0∈(2,3)，故选C.(2)令f(x)＝x3－()x－2，则f(x0)＝0，易知f(x)为增函数，且f(1)<0，f(2)>0，∴x0所在的区间是(1,2)．命题点2　函数零点个数的判断例2　(1)函数f(x)＝的零点个数是________．(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x

14、，则函数y＝f(x)－log3

15、x

16、的零点个数是(　　)A．多于4B．4C．3D．2答案　(1)2　(2)B解析　(1)当x≤0时，令x2－2＝0，解