2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义（课件%2B教师版Word文档）第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.6(01)

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1、1．对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；logaM(m，n∈R且m≠0)．(2)对数的性质N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；②logab＝，推广logab·

2、logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图像与性质a>101时，y>0，01时，y<0，00(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．【知识拓展】1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线

3、y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　)(3)函数y＝log2x及都是对数函数．(　×　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(6)对数函数y

4、＝logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图像只在第一、四象限．(　√　)1．(2016·江西吉安一中期中)log225·log34·log59的值为(　　)A．6B．8C．15D．30答案　B解析　log225·log34·log59＝2log25··＝8.2．函数f(x)＝lg(

5、x

6、－1)的大致图像是(　　)答案　B解析　由函数f(x)＝lg(

7、x

8、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数是增加的，所以只有选项B正确．3．已知则(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．

9、c>a>b答案　C解析　∵log3>log33＝1且<3.4，∴log31，∴log43.6log3>log43.6.由于y＝5x为增函数，即故a>c>b.4．(2016·成都模拟)函数y＝的定义域为．答案　(，1]解析　由log0.5(4x－3)≥0且4x－3>0，得0且a≠1)，则实数a的取值范围是．答案　∪(1，＋∞)解析　当01时，loga

10、1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞).题型一　对数的运算例1　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝.(2)计算：＝.答案　(1)12　(2)1解析　(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.(2)原式＝＝＝＝＝＝＝1.思维升华　对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对

11、数真数的积、商、幂的运算．　(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝.(2)(2016·济南模拟)2(lg)2＋lg·lg5＋＝.答案　(1)　(2)1解析　(1)∵a＝log43＝log223＝log23＝log2，＝＋＝.(2)原式＝2×(lg2)2＋lg2×lg5＋＝lg2(lg2＋lg5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.题型二　对数函数的图像及应用例2　(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．0

12、