2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义（课件%2B教师版Word文档）第二章 函数概念与基本初等函数I 第二章 2.5(01)

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1、1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)幂的运算性质：aman＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，其中a>0，b>0，m，n∈R.2．指数函数的图像与性质a>100时，y>1，x<0时，00时，01(5)是R上的增函数(5)是R上的

2、减函数【知识拓展】1．指数函数图像画法的三个关键点画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(－1，)．2.指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像越高，底数越大．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a.(　×　)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　×　)(　×　)(

3、4)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　)(5)函数(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　×　)(6)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　)1．(教材改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像经过点P(2，)，则f(－1)等于(　　)A.B.C.D．4答案　B解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝()x，所以f(－1)＝()－1＝.2．(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax－2＋2的图像恒过定点A，则A的坐标为(　　)A．(0,1)B．(2,3)C．(3,2)D．(2,2)答案　B解析　由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即

4、图像必过定点(2,3)．3．已知则a，b，c的大小关系是(　　)A．cb>1，又∴c

5、维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．　(2016·江西鹰潭一中月考)计算：(2)已知计算：.解　(1)原式＝()－2－＋()－2×＝－＋2＝.所以x＋x－1＝7.(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.所以原式＝＝4.题型二　指数函数的图像及应用例2　(1)已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关

6、系式：①0

7、2x－1

8、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2答案　(1)B　(2)D解析　(1)如图，观察易知，a，b的关系为a

9、2x－1

10、的图像，如图，∵af(c)>f(b)，结合图像知，0

11、>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝

12、2a－1

13、＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0

14、2c－1

15、＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.思维升华　(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像，数形结合求解．　(1)函数