3×3上三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱扰动

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1、中文摘要英文摘要主要符号表第一章1．11．2第二章2．12．2目录lllIII绪论1本文的研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1本文的结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3点谱、剩余谱和连续谱的扰动4预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4主要结果及其证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5第三章1、2．类点谱和剩余谱的扰动123．1预备知识．．．．．．．

2、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．123．2主要结果及其证明。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12总结与展望参考文献攻读学位期间的研究成果致谢222326273Xt-三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱扰动1学导专生：师：业：秀峰黄俊杰教授(博士)数学摘要研究了3X3上三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱的扰动，以及1、2类点谱和剩余谱的扰动．结合分析方法与算子分块技巧给出了上述扰动的完全描述．关键词：3X3上三角算子矩阵；点谱；剩余谱；连续谱；扰动中

3、图分类号：0177．1，0177．7AMS(2000)主题分类号：47A10，47A551国家自然科学基金项目(11061019)，内蒙古自治区自然科学基金(2013JQ01)和内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划(NJYT-12一B06)资助课题．PerturbationsofthePoint，ResidualandContinuousSpectrumOf3×3UpperTriangularOperatorMatrices1XiufengSupervisor：ProfessorHuangJunj

4、ie，Ph．D．(SchoolofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniversity)ABSTRACTInthisthesis，theperturbationsofthepoint，residualandcontinuousspectrumof3×3uppertriangularoperatormatricesareinvestigated．Similarly,theperturbationsof1，2-typepointandresidualspectrumar

5、ealsoconsidered．Byusingtheanalysismethodandblockoperatortechnique，thecompletedescriptionsoftheprecedingperturbationsaregiven．Keywords：uppertriangularoperatormatrix；pointspectrum；residualspectrum；eon—tinuousspectrum；perturbation．CLASSIFICATIONNUMBER：(CL．

6、)0177．1，0177．7AMS(2000)：47A10，47A551ThisworkissupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(No．11061019)，theNaturalScienceFoundationofInnerMongolia(No．2013JQ01)，andtheProgramforYoungTalentsofScienceandTechnologyinUniversitiesofInnerMongolia(No．N

7、JYT-12-B06)．』ORCp(T)o(T)op(T)％(T)盯。(T)巩(T)田(T)H1，H2，H3勿(T)勿(丁)n(T)d(T)主要符号表单位算子空集实数域复数域线性算子T的预解集线性算子T的谱线性算子T的点谱线性算子T的剩余谱线性算子T的连续谱线性算子丁的近似点谱线性算子T的亏谱Hilbert空间线性算子T的值域线性算子T的定义域线性算子T的零空间的维数线性算子T的值域补空间的维数内蒙古大学硕士学位论文第一章绪论§1．1本文的研究背景顾名思义，各行、列均为算子的矩阵就是算子矩阵．设日1，

8、日2，日均为Hilbert空间，而且满足空间分解：H=研oH2，其中研，岛互为正交补．不难证明，日上的任意有界(线性1算子T均可改写为形如T：f％死1＼死，乃z／的算子矩阵形式，其中巧∈B(Hj，鼠)，i，J=1，2．显然，如果凰还是非平凡的L不变子空间可有T21=0，从而T可以表示为上三角算子矩阵．利用分解后所得的块算子％(i，J=1，2)的特性研究原算子T的性质往往是切实可行和卓有成效的．缺少了某些内部项的算子矩阵称为缺项算子矩阵，而补全这些缺失的项