2×2上三角算子矩阵的谱问题

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1、分类号密级学号0177，1■硕十学位论文作者一⋯——爨渔基⋯一指导教师丝煎叠墼蕉学科专业垂熬茎堂提交日期三QQ盎生至旦2×2上三角算子矩阵的谱问题张海燕摘要设7-／，咒是复可分希尔伯特空间，B(H)，嚣∞，H)分别表示H上的和从尼到H上的有界线性算子构成的Banach空间．如果A∈B㈣)，B∈B(PC)给定，设C∈层(尼，赶)，我们用Mc表示咒o￡上的2x2上三角算子矩阵，其具体形式如下tMc=(言：)．近十年来，2x2上三角算子矩阵的谱扰动问题吸引了一大批学者，如H．K．Du，D．S．Djordjevid，W．Y．Lee，J．K．Han，H．Y．Lee，M．B

2、arraa等，他们对该问题进行了深入的研究(参见文献【1—9】)．本文继续研究2×2上三角算子矩阵的谱扰动问题，如Drazin谱，Weyl谱及Browder谱，并且就[1】中H．K．Du和J．Pan提出的算子岛的存在问题，给出一个部分回答．本文共分为三章，主要内容如下，第一章通过研究上三角算子矩阵Mc的Drazin可逆性，指出算予A，B，Me三者中如有两个是Drazin可逆的，则第三个也是Drazin可逆的．此外，算子AB，Mc的Drazin谱之间有着类似于它们各自谱之间的关系，即aD(Mc)caD(A)Oag(B)且(ao(A)U盯D(B))＼ag(Mc)ca

3、D(A)nog(B)．同时给出在一定条件下，Me的Drazin谱的交NG∈日㈣∽ao(Mc)的具体表示．第二章通过探讨上三角算子矩阵Mc的Browder定理成立的条件，来研究Weyl谱％(A幻)及Browder谱ab(Mc)的扰动问题．通过对谱的结构划分，当算子A∈日(咒)，B∈嚣(瓦)给定时，我们给出Weyl谱的交NG。8(E，∽％(％)的重新刻画．这与文献[21中推论3．7的结果是一致的．此外，我们利用Browder定理对上三角算子成立时，Weyl谱与Browder谱的关系，完全刻画Browder谱的交NG∈日(K，H)odMo)．同时给出在一定条件下，NC

4、eB(圮，H)adMc)的另一种形式．第三章我们讨论文献⋯1中提出的问题：给定算子A∈8(H)，B∈B(1C)，是否存在算子Co∈8∽，7-1)使得a(Mco)=n盯(％)?G∈8恽，H)对此我们给出一个部分回答，指出当给定的算子A，B满足一定条件时，算子岛是存在的．关键词：算子矩阵Drazin谱Browder谱Weyl谱谱扰动．OnSpectraof2×2UpperTriangularOperatorMatricesZhangHai-YanAbstract：LetHand厄beHilbertspaces，8(爿)，8(咒，H)denotethesetofall

5、boundedlinearoperatorsonHandfrom“into尼。respectively．ForgivenA∈召(“)，B∈宦(￡)，letMcdenotethe2×2uppertriangularoperatormatrix：％=(吾斗Inrecenttenyears，theproblemsonperturbationsofspectraof2x2uppertriangularoperatormatriceshaveobsorbedmanyscholars，suchasH．K．Du，D．S．D扣fdjevic，W．Y．Lee，J．K．Han，H．

6、Y．Lee，M．Barraaandsoon(seef1-9J)．Inthisarticle，wecontinuetostudytheproblemsonperturbationofspectraof2×2uppertriangularoperatormatrices，suchasDrazinspectrum，WeylspectrumandBrowderspectrum；Moreover，wegiveapartialanswertothequestionthattheexistenceofoperatorcoadvancedbyH．K．DuandJ．Panin【1

7、1．Therearethreechaptersinthisarticle，andthemaincontentasfollows：Inthefirstchaper，wepointoutthatiftwoofthethreeoperatorsA，B，McareDrazininvertible，thenthethirdisDrazininvertiblebytheresearchtowardsDrazininvertibilityofuppertriangularoperatormatrix．Similartothespectra，DrazinspectraofA，B

8、，MchavefoHow