初二数学乘法公式

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1、标题§14.3乘法公式标题回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方的差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:完全平方公式(a+b)2=a2+ab+b2.2两数和的平方:两数差的平方:(a-b)2=a2-ab+b2.2结构特征:左边是的平方;二项式右边是(两数和)(差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.练一练想一想想一想纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(4)（3a+2）（3b-2）=9ab-4(

2、2)(2a+1)2＝4a2+1；(5)（0.5+a)(-a+0.5)=a2-0.25(3)(a−1)2＝a2−2a−1.(6)（-x-1）（x+1）=x2-1解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a

3、+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(

4、4a+1)。解：己知x+y=3，x2+y2=5则xy的值等于多少？己知x-y=4,xy=21,则x2+y2的值等于多少？