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时间：2019-07-06
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1、基本积分法:换元积分法;分部积分法一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:补充直接积分法;一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法(2)用赋值法故(3)混合法原式=例2.求解:已知例1(3)例1(3)例3.求解:原式例4.求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例5.求解:原式常规法例6.求解:原式注意本题技巧本题用常规方法解很繁按常规方法解第一步令
2、比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令t的有理函数的积分1.三角函数有理式的积分则万能代换例7.求解:令则例8.求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换2.简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:令例9.求解:令则原式例10.求解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数2,3的最小公倍数6,则有原式令例11.求解:令则原式内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式
3、万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便,
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