数学人教版八年级上册导学案设计

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1、第6课最短路径问题（执笔王洁凌）学习目标：运用轴对称变换，平移变换，找出最短路径，并能对所选择的最短路径进行证明。【开卷有益】阅读课本P85-P87，完成以下问题。1.如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的小溪l饮马，然后到小溪对岸的B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？为什么？2.如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的小溪l饮马，然后返回到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请证明.【你一定学会了】3.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？请说明理由.总

2、结（以上三题有什么共同点？三题之间有什么关系？）【观察思考】4.牧马人先从A地出发，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径，并给出证明.5.如图所示，点A,点B为直线l外的固定点，线段EF=0.5cm在直线l上移动，假设移动时EF长度不变，当EF平移至何处时，四边形的AEFB的周长最小？请画出此时EF所在位置.【思维拓展】6.如图，正方形OABC，BO是对角线，点E，F分别为AO，BO的中点，点A（-6,0），点G为线段AE上的一个动点，延长GF与BC交于点H，HD⊥AO于D，以O为圆心，GO为半径在x轴上方作半圆，使它与HD交于点P，点M（1，2）在半圆内部，

3、连接PM，PO，在点G移动的过程中，探索PM+PO的最小值，并在图中找出此时点P的位置.第6课最短路径问题课后练习（执笔王洁凌）1.如图，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.2.如图，直线l是线段MN的垂直平分线，MN在直线l上移动，移动时MN长度不变，点A,B分别在l的两侧，当MN移动至何处时，使得AM+MN+NB有最小值?3.（1）如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？（2）如图，如果在（1）题条件不变的情况下，两条

4、河不平行，又该如何建桥？4.如图，前面的练习当中，牧马人从A地出发，到一条笔直的小溪l的某处P饮马，可以使得PA+PB存在最小值.当点P移动时，PA，PB还会存在怎样的最值关系？5.如图所示，点A,点B为直线l外的固定点，线段EF在直线l上移动，假设移动时EF长度不变，当EF平移至何处，FA和EB的差的绝对值最大？【反思总结】请总结一下你解决最短路径问题的方法.