高数a模拟卷2答案

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1、北京林业大学2007--2008学年第二学期考试试卷(A)试卷名称：高等数学A课程所在院系：理学院考试班级学号姓名成绩一、填空：（每小题3分，共30分）1.已知，则.2.=23.设，则.4.设曲线的参数方程是，则曲线在点处的切线方程是.5.若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为.6.设，已知点是函数的驻点，在空格中填入在点处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值__________极小值.7.若是以为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知.8．为圆周，计算对弧长的曲线积分=．9．设是柱面在之间的部分，则对面积的曲面积分.10．设

2、是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于．二、选择题：（每小题2分，共10分）1.下列级数中收敛的是（C）（A）（B）（C）（D）2.已知二元函数在点处可微分，则在点处不一定成立的是(D).A.该函数在点处连续B.该函数在点处的极限存在C.该函数在点处的两个偏导数存在D.该函数在点处的偏导数连续3.方程表示的二次曲面是(C).A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面4.设平面区域，则（A）A.B.C.D.05.二次积分写成另一种次序的积分是(A).A.B.C.D.三、（6分）若确定，求和.解因，（3分）故，（

3、6分）四、（6分）设,其中二阶可导,证明.证明：因为（3分）（5分）故（6分）五、（6分）求，其中是由直线所围区域.解：先后，，（3分）故（6分）六、（6分）问是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？解收敛，且绝对收敛（3分）事实上，因，（5分）而收敛，故由比较判别法知，收敛.从而收敛，而且绝对收敛.（6分）七、（7分）求幂级数的收敛域与和函数.解：因为：（5分）（7分）八、（6分）将展开为的幂级数.解：（2分）（6分）九、（6分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的闭区域，求三重积分.解：曲线绕轴旋转一周而成的曲面方程为，故在面

4、上的投影为，（2分）所以（6分）十、（6分)设L是由曲线与直线所围成区域D的正向边界，求．解,,（2分）由Green公式有=（3分）=（4分）===（6分）十一、（7分）计算曲面积分,其中是曲面的下侧.解:补充曲面.，方向为上侧（1分）（3分）=（7分）十二、（4分）利用求条件极值的方法，证明对任何正数成立不等式：证明：设，（2分）由解得此点即为极大值点，故（4分）