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1、第二章第2节函数的单调性与最值【考纲解读】考点考纲内容五年统计分析预测函数单调性与最值理解两数的单调性、最大值、最小值以及儿何意义.2013课标II,文122017课标II,文8【2017课标1,文9】1•比较大小2.备考重点：(1)利用单调性解不等式；(2)利用单调性确定参数取值范围。【知识清单】考点1函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数几。的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值七，也当兀产也时，都有7U】)勺(兀2)，那么就说函数沧)在区间D上是增函数当兀］<兀2时，都有/U1)初对，那么就说函数几X：)在区间D上是减函数2.单调性
2、、单调区间的定义若函数y=J(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y=J(x)在这一区I'可具有(严格的)单调性，区间D叫做y=/(x)的单调区间.3.图象法：对于基本初等两数及其两数的变形两数，对以作出函数图象求出函数的单调区间.4.复合函数法：对于函数y=f_g(x)~］,可设内层函数为u=g(x),外层函数为y=/(%),可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减"，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数y=在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数y=f_g(x)'］在区I'可D上单调递减.5•导数法：不等式fx)>0的
3、解集与函数/(%)的定义域的交集即为函数/(兀)的单调递增区间，不等式0的解集与函数/(兀)的定义域的交集即为函数/(兀)的单调递减区间.考点2函数的最值前提设函数7U）的定义域为/,如果存在实数M满足条件①对于任意的兀e/,都有②存在xoe/,使得①对于任意的兀巳，都有、心②存在羽巳，使得、心））二M结论则M是y=fix）的最大值则M是y=fix）的最小值两数最值的求解方法：1.单调性法：考查函数的单调性，确定函数的最值点，便可求出函数相应的最值.2.图象法：对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.3.分段函数的最值：将每段函数的
4、最值求出，比较大小确定函数的最值.4•导数法：对于一般的可导函数，可以利用导数求出函数的极值，并与端点值进行大小比较,从而确定函数的最值.［必会结论］1.对勾函数y=x+¥（a＞0）的增区间为（一8,—迈］和咖，+°°）；减区间为［—逅，0）和（0,逅］,且对勾函数为奇函数.2・设Dm则二也＞0（或（兀］一冷）［/（匕）一心2）］＞0）0心）在D上单调X］—X2递增；护1）［您）＜0（或（七一疋）农在D上单调递减.“一兀2例题讲解：丄1.［2017-阜阳模拟】给定函数①.尸«,②y=/og
5、（x+l）,③尸
6、厂1
7、,④y=2"+〔其中9在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（）
8、A.①②B.②③C.③④D.①④2Y—12•已知函数/（%）=—-,则/（x）（）人I1A.在（-汽0）上单调递增C.在（-汽0）上单调递减B.在（0,+oo）上单调增D.在（0,+oo）上单调递减3.(2017哈肥调研)下列函数屮，在区间(0,+oo)内单调递减的是()A..y=~~xB.y=x2—兀C.y=lnx—xD.y=eA—x4.函数y=(3-x2)ex的单调递增区是()B・(0，+x)一3)和(1,+°°)D•(-3,1)(2—a)x+1，x<,—5J2015•舟山模拟］已知/U)=/满足对任意烁都冇7_八>0成立,a,心1兀1一兀2那么d的取值范围是.6•求函数
9、/(x)=-x2+2
10、x
11、+3的单调区间［-1,0］和［1,+oQ)7•用min{a,b,c}表示a,c三个数中的最小值.设/(x)=min{2x+2,10—x}(x^0),则yu)的最大值为.8.y=logl(x2-3x+2)的递增区间是()(3、D.—,+°°U丿2(3>A.(-°°,1)B.(2，+oo)C._汽_9•若函数f(x)=g(x2+ax-a-i)在区间［2,+-)±单调递增，则实数的取值范圉是10.如果函数J{x）=ax2+2x-3在区I'可（一8,4）上是单调递增的，则实数g的収值范围是（）A.Q＞—*B.心—*C.-*WqvOD.-*WaW011.(2
12、017-长沙模拟)己知函数f(x)=log2x+-——,若xie(i,2),x2e(2,+oo),则()~1-xA.血)V0,恥)VOC.血)>0,咫)<0B.人七）＜0,几*）〉0D.畑＞0,几切＞012.若2、+5〉‘02乍+5二则有（B.兀+)W0D.x—y$0A.兀+心0C.兀一応013.己知函数/(x)=sinx-x,则不等式/(x+l)+/(2-2x)>0的解集是(1)(1AA.-—B.—，+°°C.(3,+°°)D.(―°°,3)k3丿v3)14.R016-衡阳联考］已知函数兀
