河北省唐山市2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题(纯

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1、唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学一、选择题1．设复数，则A．B．C．D．2．设全集，则A．B．C．D．3．运行如图所示的程序框图，输出的等于A．30零B．29C．28D．274．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为A．B．C．D．5．为等比数列，，则7A．有B．24C．D．486．已知，则A．B．C．D．7．实数满足，则的最小值为A．B．C．D．28．经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A．B．C．D．9．已知，且，，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．函数由确

2、定，则方程的实数解有A．3个B．2个C．1个D．0个11．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为A．B．C．D．12．定义在上的函数，则A．既有最大值也有最小值B．既没有最大值，也没有最小值C．有最大值，但没有最小值D．没有最大值，但有最小值二、填空题13．若向量，则向量与的夹角的余弦值为。14．为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率。15．三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面

3、上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为。16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成部分。7三、解答题17．如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品A的频数257754商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为

4、概率。（1）求B商品日销售量不超过3件的概率；（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。19．如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。720．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线。（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。21．已知在处取得极值。（1）证明：；（2）当，求的取值范

5、围。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）23．在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24．已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。[来源:学§科§网]7唐山市2012—2013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学

6、参考答案一、选择题：A卷：BBCDAABCCDDAB卷：DCBABCACBAAD二、填空题：（13）（14）（15）32（16）n(n＋1)＋1（17）解：BC＝2CF＝4sinθ，CD＝OF－OG＝2cosθ－＝2cosθ－sinθ．…7分则矩形ABCD的面积S＝BC·CD＝4sinθ(2cosθ－sinθ)＝4sin2θ－(1－cos2θ)＝sin(2θ＋30°)－．…10分因30°＜2θ＋30°＜150°，故当2θ＋30°＝90°，即θ＝30°时，S取最大值．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“商

7、品B日销售量为i件”为Bi，i＝0，1，2，3，4，5．商品B日销售量不超过3件的概率为P＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＋＝．…6分（Ⅱ）商品A，B的日均利润平均值分别为A＝40×＝，…8分B＝40×＝100，…10分因为A＞B，所以应经销商品A．…12分7（19）解：（Ⅱ）直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA＝45°．在Rt△PAC中，AC＝，所以PA＝，PC＝，即三棱锥P-BCD的高为，…8分S△PCD＝PC·CD＝，S△BCD＝BC·CDsin120°＝，…10分设

8、三棱锥B-PCD高为h，由VP-BCD＝VB-PCD，得：S△BCD·PA＝S△PCD·h，经计算可得：h＝，所以三棱锥B-PCD高为．…12分（20）解：（Ⅰ）设A(x0，x)，B(x1，x)，C(－x0，x)，D(x2，x)．对y＝x2求导，得y¢＝2x，则抛物线在点C处的切线斜率为－2x0．直线BD的斜率k＝＝x1＋x2，依题意，有x1＋x2＝－2x0．…4分记直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得k1＋k2＝(x0＋x1)