山东省济宁市高三上学期期末数学试卷（文科）含解析

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一•选择题(共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.设集合A二｛x1x2-2x20｝,集合B=｛x|2x>l｝,则AAB=()A.(0,2]B.C•时，f(x)二x,则函数y=f(x)=log3|x|的零点个数是()A.多于4个B.4个C.3个D.2个二•填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11.己知向量(2,1)>向量(4,a)(aeR),若n〃“则实数a的值为(log9x,x>012-设函数一八f(x+i),x<0‘13.在数列｛务｝中，斫2,亦乜+2"(nUN*),则数列｛%｝的通项公式为.14.已知函数y二・x'+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为.15.在平面直角坐标系xOy中，设直线x-y+2｛0O与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点，其中0为坐标原点，C为圆上一点，若OC=OA+OB»贝Ur二•三•解答题本大题共6小题，共75分.-COSX),16.己知向量3二(sinx,cosx),向量了二(p兮cosx,(1)求函数f(X)的单调递减区I'可;(2)将函数y=f(x)图象上所有点向左平行移动普个单位长度，得到函数汽(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的值域.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD,APCD为等边三角形，M为BC中点,N为CD中点.若底面ABCD是矩形且AD=2血AB=2.(1)证明：MN〃平面PBD；(2)证明：AM丄平面PMN. 13.已知等差数列｛%｝的首项斫1，公差dHO且32,◎,g成等比数列.数列｛bn｝的前n项和为Sn且S„=2bn-2（nEN*）（1）求数列｛务｝和｛bn｝的通项公式;（2）设数列Cn=―~~+log2b„,求数列｛cj的前n项和Tn.anan+l14.第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元.若年产量不足80台时，C（x）=-^x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（X）=101x+^型・2180（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该x企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台吋，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？15.已知函数f（X）=（X-a）ex（xWR）,函数g（x）=bx-lnx,其屮aWR,b<0.（1）若函数g（x）在点（1,g（D）处的切线与直线x+2y・3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M,使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的収值范围.22点p(1,在椭圆C上，0为坐标原点.16.已知R、F2分别为椭圆C：令+2二1（a>b>0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1,/b20), （I）求椭圆c的标准方程;,求直线1的方程;（2）若过点F2的直线1与椭圆C交于A,B两点,且|AB (1)过椭圆C上异于其顶点的任一点Q,作圆0：/+y2二1的两条切线，切点分别为M,N(M,12N不在坐标轴上)，若直线IN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,那么二+二是否为定值？若mn 2015-2016学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一•选择题(共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.设集合A二{x|x2-2xM0},集合B={x|2x>l},则AC1B=()A.(0,2]B.C.吋，f(x)=x,则函数尸f(x)=log:J|x|的零点个数是()A.多于4个B.4个C・3个D.2个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性.【分析】根据定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当xW时，f(x)=x,我们易画出函数f(x)的图象，然后根据函数y=f(x)-log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案.【解答】解：若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则函数是以2为周期的周期函数，又由断数是定义在R上的偶断数，结合当xW时，f(x)=x,由图可知函数y二f(x)与函数y=log3|x|的图象共有4个交点,即函数y二f(x)-logalxl的零点个数是4个, 故选B二•填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量匚二(2,1),向量：二(4,a)(a£R),若丄〃匚,则实数a的值为2.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用利用共线的充要条件列出方程求解即可.【解答】解：向量匚=(2,1),向量；=(4,a)(aGR),若&〃；，2a=4,解得沪2.故答案为：2.(log9x,x>012.设函数f(x)=/'、/[f(x+1),x<0【考点】对数的运算性质；分段函数的应用.【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.flog9x,x>0【解答】解：函数f(X)专/2[f(x+1),x<0则f(--|)=f(-^)=log2号=-1.故答案为：-1.13.在数列｛务｝中,ai=2,anH=an+2n(neN*),则数列｛aj的通项公式为2"【考点】数列递推式；数列的求和.【分析】利用累加法以及等比数列求和求解即可.【解答】解:在数列⑷中,a产2,anU=a„+2n(nEN*),82=81+2】83=82+22a】二a：j+2an-an-1+2n-1累加可得：an=2+2+22+23+-+2n +2二21_2(1-2RT)1^2则数列｛%｝的通项公式为：2".故答案为：2n.11.已知函数y二-x'+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为±2.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数尸・x'+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0,由此可求c的值.【解答】解：求导函数可得『=-3x2+3=-3(x+1)(x-1),令『>0,可得-lVxVl；令『<0,可得x>l或x<-1；・・・函数在(・^,・1),(1,+8)上单调减，(・1,1)上单调增，・・・函数在x=l处取得极大值，在x二・1处取得极小值，断数y=-x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，・・・极大值等于0或极小值等于0,・•・-l+3+c=0或1-3+c=0,・・・c二・2或2・故答案为：±2.12.在平面直角坐标系xOy中，设直线x-y+2真=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点,其中0为坐标原点，C为圆上一点，若应=0A+0B，贝h二4.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由已知得r2=r2+r2+2r2cosZA0B,从而ZA0B=120°,求岀圆心(0,0)到直线x-7+2^2=0的距离，由此能求出半径r.【解答】解：：•直线x-y+2伍二0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点，其中0为坐标原点，C为圆上一点，OC=0A+0B，•■2—♦2—►2■■/••OC=0A+0B+20ApOB^cosZAOB‘ .'.r2=r2+r2+2r2cosZAOB,解得ZA0B=120°,l|0-0+2J?I・・•圆心(0,0)到直线x-y+2V2=0的距离d=J—卫仝!=2,V1+1Ar=2d=4.故答案为：4.三•解答题本大题共6小题，共75分.11.己知向量；=(sinx,cosx),向量亍=(^3cosx,-cosx),函数f(x)二；+g•(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数y二f(X)图象上所有点向左平行移动丰个单位长度，得到函数尸g(x)的图6象，求函数yp(x)在区间上的值域.【考点】函数尸Asin(3x+)的图象变换；平面向量数量积的运算；正眩函数的单调性.【分析】(1)利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得fJIJIJI?JI(x)=sin(2x-—),rtl2kn+—W2x-—W2k兀_—,kUZ,iij得函数f(x)6262的单调递减区间.(2)将函数y二f(x)图象上所有点向左平行移动丰6「兀e[—6(2吩)的图象，由©可律个单位长度,得到函数g(x)=sin利用正弦函数的图象和性质可求sin(2x+£)61］，从而得解.sinxcosx-cos2+1近_V32sin2x-cos2x=sin2兀(2x-—力6兀兀/•2k开一~W2x——26,kez,可得函数f(x)的单调递减区间为一kWZ；…6分兀⑵将函数冃(X)图彖上所有点向左平行移动E个单位长度,得到函数g(x)=sin)的图象,( 兀/.g(x)=sin(2x+-t-),6 兀兀夕兀VxG,可得：2x+wE[—,-],663兀1•sin(2x+=)[—,1].62・・・函数y予(x)在区间上的值域为[纟，1]…12分11.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD丄底面ABCD,APCD为等边三角形,M为BC中点,N为CD中点.若底面ABCD是矩形且M)二2施，AB二2.(1)证明：MN〃平面PBD；(2)证明：AM丄平面PMN.【分析】(1)由M为BC中点，N为CD中点，可证MN/7BD,即可证明MN〃平面PBD.(2)由APCD为等边三角形，N为CD中点.可证PN丄CD,又可证PN丄平面ABCD,从而可证PN丄AM,连接AN,由勾股定理分别求得：AM,MN,AN,可证AM2+MN2=AN2,即AM丄MN,从而可证AM丄平面PMN.【解答】(本题满分为12分)证明：(1)VM为BC中点,N为CD中点.・・・MN〃BD,又・・・BDU平面PBD,MNQ平面PBD,・・・MN〃平面PBD-4分(2)VAPCD为等边三角形，N为CD中点.・・・PN丄CD,•・•侧面PCD丄底面ABCD,平面PCDn平面ABCD=CD,PNU平面PCD, ・・・PN丄平面ABCD,・・・AMU平面ABCD, ・・・PN丄AM,・・・7分连接AN,在RtAABM,RtAMCN,RtAADN中，由勾股定理分别求得：AmRab'+BM?=V6，mn=VmC2+CN2=V3，AN=a/aD2+DN2二3,.am2+mn2=an2,・・・AM丄MN,又VMNnPN=N,MNu平面PMN,PNu平面PMN,11.已知等差数列｛缶｝的首项aFl,公差dHO且比，a*成等比数列.数列｛bj的前n项和为5且S„=2b„-2(nGN*)(1)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式;(2)设数列Cn二+log2b„,求数列｛c」的前n项和Tn.anan+l【考点】数列的求和.由此能求出数列｛弘｝的通项公式,由此能求出数列｛bj【分析】(1)由等差数列通项公式和等比数列性质求出公差,b数列，由Sn=2b„-2(neN*),得—^2(n>2)bn-l的通项公式.+log2bii=rdr)卜门利用裂项求和法和分组求和法能求出数列心｝的前n项和.【解答】解:(1)V等差数列僦｝的首项a冃,公差dHO且a・2,a“成等比数列, 2=a2a8,即(l+3d)2=(1+d)(l+7d), 解得d=l或d=0(舍)，/.an=l+(n-1)=n.・・•数列｛b„｝的前n项和为Sn且Sn=2bn-2(nGN*),当n=l时，Si=bi=2b]-2,解得bi=2,当nN2时,b产j・S-二2(bn-bn-]),b整理，得—(n>2),bn-l・・・数列｛b“｝是以亦2为首项，2为公比的等比数列,Abn=2>2n-1=2n,（2）由（1）得•••数列｛®｝的前n项和:l=(i4)+(1+2+3+—+n)1itHLn(n+1)卜2nn(n+1)巧'~211.第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元.若年产量不足80台吋，C（x）二*x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x丛型-2180（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析,x该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产屮所获利润最大？【考点】两数模型的选择与应用.【分析】（1）通过利润二销售收入-成本，分0x$80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0VxV80吋，当x=60吋y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x&80时，当x二90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论. 【解答】解：(1)当0VxV80时,y=100x-(吉x2+40x)-500=-x2+60x-500,当xN80时，y=100x・・500=1680・(xi81°°),X--|x2+60x-500,080X(2)由(1)可知当0VxV80时，y二(x-60)2+1300,乙此时当x=60时y取得最大值为1300(万元),=1500,当且仅当x二生乞即x二90时y取最大值为1500(万元),当x$80时，y二1680-(x+邑型综上所述，当年产量为90台吋，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.11.己知函数f(x)=(x-a)ex(xWR),函数g(x)=bx-lnx,其中a^R,b<0.(1)若函数g(x)在点(1,g(D)处的切线与直线x+2y-3二0垂直，求b的值；(2)求函数f(x)在区I'可上的最小值；(3)若存在区间M,使得函数f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究两数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出g(x)的导数，根据g‘(1)=b-1,求出b的值即可；(2)求出f(x)的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出对应的函数的最小值即可；(3)分布根据函数的单调性求出a的范|韦I.【解答】解:(1)Vg(x)二bx-lnx,定义域是(0,+8),.*.gz(x)=b-—,・・g(1)=b-1,•・・g(x)在点(1,g(1))处的切线与直线x+2y・3二0垂直,・・・g‘(1)X(-g)=-1,即(b-1)X(-号)=-1,解得：23；(2)Vf(x)=(x-a)eAf7(x)=(x-a+1)ex,分别令f‘(x)>0,f‘(x)<0,得f(x)在(・8,a・1)递减，在(a・1,+8)递增， a-1W0,即aWl时，f(x)在(0,1］递增，f(x)Mjn=f(0)=-a,00),xgz(x)<0,g(x)在(0,+°°)递减，由(2)得，f(x)在(-co,a-1)递减，在(a-1,+8)递增，Aa-l>0,即q>1时，f(x)和g(x)具有相同的递减区间.即函数f(x)和g(X)在区间M上具有相同的单调性时，ae(1,+8).2211.已知F】、卜、2分别为椭圆C：七七二1（a>b>0）的左、右焦点，且右焦点直的坐a标为（1,0）,点P（1,平）在椭圆C上，0为坐标原点.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若过点F2的直线1与椭圆C交于A,B两点，且|AB|气伍，求直线1的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q,作圆0：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M,N（M,12N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为叭n,那么二+—是否为定mn 【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系.【分析】（1）根据椭圆的定义得a,b进而得到椭圆方程；（2）求出直线1与x,y轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及弦长公式，可得k的值；（3）由切线的性质,设点Q（x（）,y0）,M（X3,y：J,N（x4,y）连接OM,ON,OM丄MQ,ON丄NQ,得到直线MN的方程为xxo+yyo二1,求出Xo,yo,代入椭圆方程即可得证.【解答】解：（1）椭圆C的右焦点F?的坐标为（1,0）,・・・椭圆C的左焦点R的坐标为（・1,0）,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2aJ(1-1)打呼_0)2・•・a=V2，a2=2由题意可得c=l,即b2=a2-c2=l,2即椭圆C的方程为专+『二1；（2）直线1与椭圆C的两个交点坐标为A（xi,y＞）,B（x2,y2）,①当直线1垂直x轴吋，易W|AB|=V2，不合题意，②当直线1不垂直x轴时，设直线1：y二k（x・l）(2cx12.,消y得，(l+2k2)x2-4k2x+2k2・2=0,①联立严=1y=k(x~1)则X1+X2=4k?2k2+lX1X2=2“-22k2+l)2,只(1+以)2:.|AB12=(1+k2)=(1+F)二°°(2k2+l)2解得k=±l,・••直线方程1的方程为x-y-1=0或x+y-1=0(III)设点Q(xo,y0),M(x3,y3),N(x4,yj,连接0M,ON,0M丄MQ,ON丄NQ,VM,N不在坐标轴上, x4y3、•'•直线MQ的方程为y-ya=―(x-X3),即xx3+yv3=b…①x3同理直线NQ的方程为xx,i+yy尸1,…②，fx0x3+y0y3=-'-将点Q代入①②，得彳,，［孔^+卩訐厶二1显然M(X3,y3),N(x4,yj满足方程xx0+yy0=l,・°・直线MN的方程为xxo+yyo=l,11分别令x=0,y二0,得到m二丁、n=—x0y0・1_1..x0=—,yo=—,irn2TQ(xo,y°)满足+y匕1；2122016年6月24日