专题14 利用解直角三角形测量物体高度或宽度-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（解析版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题14利用解直角三角形测量物体高度或宽度类型一　利用解直角三角形测量物体高度或宽度【母题重现】(2017浙江舟山第22题)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？（，结果精确到）学科网【解析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+

2、FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。∵AB=48，O为AB的中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53GN=100cos80°≈1,8，CG=15，∴OH=24+15+18==57OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，∴他应向前10.

3、5cm。考点：解直角三角形【方法】　利用解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路．【中考回顾】1.（2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【答案】A.【解析】

4、试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP=≈13.1，[来源:学_科_网]∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选A．考点：解直角三角形的应用.2.（2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的

5、旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为()A.米B.米C.米D.10米【答案】A.【解析】试题解析：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴∴∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．3.（2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平底面处安置侧倾器得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点的仰角

6、为.已知侧倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（）（结果精确到0.1米，）A．米B．米C.米D．米【答案】C．【解析】试题解析：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．4.（2017浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．(参考数据

7、：，，)【答案】280.【解析】试题分析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.考点：解直角三角形的应用.5.（2017新疆建设兵团第19题）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）[来源:Zxxk.Com]【答案】乙建筑物的高度为30m；甲建筑物的高度为（30﹣30）m．【解析】试题分析：在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作F⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得D

8、F，则可求得CF的长，即可求得甲的高度