【全效学习】2020中考数学 专题提升十四 利用解直角三角形测量物体高度或宽度.doc

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1、专题提升(十四)　利用解直角三角形测量物体高度或宽度【经典母题】图Z14－1如图Z14－1，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度．(精确到0.1m)解：略．【思想方法】　利用解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路．【中考变形】图Z14－21．[2016·长沙]如图Z14－2，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的

2、仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(　A　)A．160mB．120mC．300mD．160m图Z14－32．[2017·内江]如图Z14－3，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)【解析】先求出∠DBE＝30°，∠BDE＝30°，得出BE＝DE，设EC＝x，则BE＝2x，DE＝

3、2x，DC＝3x，BC＝x，再根据∠DAC＝45°，可得AC＝CD，列出方程求出x的值，即可求出塔ED的高度．解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，BC＝＝x.∵∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴x＋

4、60＝3x，解得x＝30＋10.DE＝2x＝60＋20，答：塔高约为(60＋20)m.3．[2017·菏泽]如图Z14－4，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42m高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD.图Z14－4　　　　中考变形3答图【解析】过点A作AE⊥CD于E，分别在Rt△BCD和Rt△ACE中，利用锐角三角函数用BD可以分别表示CE，CD的长，然后根据CD

5、－CE＝AB，即可求得CD长．解：如答图，过点A作AE⊥CD于E，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan60°＝BD，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝BD·tan30°＝BD，∴AB＝CD－CE，即BD－BD＝42，BD＝42，解得BD＝21，∴CD＝BD·tan60°＝BD＝63m.答：11号楼的高度CD为63m.4．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图Z14－5①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，

6、她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.图Z14－5(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少厘米？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？解：(1)∵O′C⊥AC，O′C＝12cm，O′A＝OA＝24cm，∴sin∠CAO′＝＝＝，∴∠CAO′＝30°，中考变形4答图(2)如答图，过

7、点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，∵∠BOD＝180°－∠AOB＝60°，∴BD＝24·sin60°＝12(cm)，又∵B′C＝BO＋O′C＝24＋12＝36(cm)，∴B′C－BD＝(36－12)cm；∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－12)cm；(3)120°－90°＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.图Z14－65．[2017·岳阳]某太阳能热水器的横截面示意图如图Z14－6所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线

8、AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴cos30°＝＝，解得CD＝40cm；(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165cm，∴tan30°＝＝，解得OC＝55cm，∴OA＝2OC＝110(cm)，OB＝OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，AB＝OA－OB＝110－15＝95(cm)．6．[2016·