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《微积分教学资料--习题五（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题五(A)1、利用定积分定义计算下列各式的值：(1)[xdx.(2)[exdxJ0Jo(3)lim-V(疗++-+(1)(2)2、不计算积分，比较下列各组积分值的大小:
2、:J1+/必与J'(1+x2)tZxJo'(l-cosx)dfx与打*2力
3、Inxdx与J3(Inx)2dxn龙(4)J丁arctanxdx与J^(arctanx)2dx(5)2exclx,£exdx,£(1+x)clx.3、利用定积分性质估计下列定积分的值：(1)
4、I2^严(2)J；ex'~xdx4、求下列导数或微分：仃)—f'sinx2dx=,川0(2)—fsinx2dx=,dx」(3)—fsin/
5、v/r=,(4)ddx⑸—fAsint2dt=dx^(}dx^一fsinx2dx=,AxJxCOSX(6)已知y=e^dt,则©二Jarctanx—⑺己知y=ln(f'~,则©=J()l+sirr/dx(8)已知y=^xf{t}dt,则#=(9)若/(%)=!'erdt,则fx)=(10)若f{x)=^xf(t)clt,求fx)=5、求下列极限(1)lim—go，■/•sina:?sin/"(3)lim——l皿3f+4x(2)limxtO(J：ln(l+Ock)2X4Isin2tdtJo(4)limv_>()jt(t-sint)dt6、求下列定积分:(1)(2)[4x
6、(4x+)dxJ1JC(3)r•1+2%2」i~99dx」万/(1+兀2)(4)(5)4secxtanxdxo(6)(7)(8)xdx-i(9)(10)(11)fr212dxJsinxcosx(12)XX<1X2X>1(13)l-cos2x.dx2(1)In301dx0护+八(2)(3)(4)(6)x』3-2xdxo「2(14)J()max{x[%}心7、计算下列定积分:(7)J"31dxf4dxh1+依J,(11)(9)(12)j*/(x-2)dx其中/(x)=1+x2,x<0x>0(,3)〔宀(14)fxln(lx)dxJ0(15)3xsinxdxJo(16)f
7、xarcsinJo(17)xarctanxdxJo(18)J""沁(⑼j;2arcsinV%8、Inx
9、(2)^lnxt(3)+80e'^dr(4)x(1+无)3dx(5)dx1°(2
10、-x)Vl-x⑹匸&—/=dx1Xy]l-(x)2gclx0X2+4x+3rt乃(x-1)2Vx2-2xdxr+°°1(,0)j五k9、求由曲线y=3x,y=2,y=1所围成的图形的面积.10、抛物线=2x把闘X+〉,2=8分成两部分，求这两部分面积之比.11、求心形线p=l+COS&与
11、员Ip=3COS&所围公共部分的面积.12、求曲线y=Inx在区间（2,6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2,无=6和曲线y=lnx所围成平面图形的面积最小.13、求闘域x2+（y-/?）2<^2（其中b>a）绕兀轴旋转而成的立体的体积.14、过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该
12、切线与曲线y=lnx及兀轴围成平面图形D.（1）求£>的而积A；（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.1、定积分^x2xdx值的符号为（）2A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定2、曲线y=X（X-1）（%-2）与兀轴所围成的图形的面积可表示为（）A.x{x一1）（兀一T）dxB.J。x（x一1）（兀一2）dx；C.x（x-1）（x-2）dx-x（x-l）（x-2）tZr:D.J（）x（x一1）（兀一2）dx+J：x（x一l）（x一2）dx3、积分中值定理』.f（x）dx=.f©（b—a）,其中（）。A.§是［a,b］内任一点；B.§是［Q,b］内必定
13、存在的某一点；C.§是⑺力］内唯一的某一点；D.§是［a,勿的屮点。4^设a,b为任意实数，/（兀）为连续函数,且f(a-x)=-f(a+x).J-bf(a—x)dx=(B.f(x)dxfhC.2jf(a-x)dxD.0rbA.Jf(x)dxJa5.设/（x）在［d,b］连续，（p（x）=：J⑴clt,则（）□A.°（兀）是/（X）在［。,方］上的一个原函数;B./（无）是俠兀）的一个原函数；C.0（兀）是f（x）在［d,b］上唯一的原函数;D./（兀）是°（兀）在［a,®上唯一的原函数.A.7、B..f(2x)-.f(x)
