2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，则　　A．或B．C．D．2．（5分）已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　A．B．C．D．3．（5分）如图，，，，为正方形各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以，为圆心，，为半径为正方形的中心）．现向该正方形内随机抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为　　A．B．C．D．4．（5分）记为正项等比数列的前项和．若，，则　　A．512B．511C．1023D．10245．（5分）函

2、数的大致图象为　　A．B．第20页（共20页）C．D．6．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则　　A．B．C．D．7．（5分）若实数，满足，则的最大值是　　A．0B．1C．2D．38．（5分），，表示空间中三条不同的直线，，表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是　　A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，，，，则D．若，，，，则9．（5分）已知，为椭圆的左、右焦点，过点作斜率为1的直线与交于，两点，则的面积为　　A．B．C．D．10．（5分）若，则　　A．或B．或C．D．11．（5分）已知，为双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线，交的左、右两

3、支于，两点，若为线段的中点且，则双曲线第20页（共20页）的离心率为　　A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数在点处的切线方程为，则　　．14．（5分）已知向量，满足，，，则　　．15．（5分）已知函数相邻的两个对称轴之间的距离为，的图象经过点，则函数在，上的单调递增区间为　　．16．（5分）在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积为　　．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必

4、须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列满足，．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（12分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：模拟考试第次12345第20页（共20页）考试成绩分90100105105100（Ⅰ）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（Ⅱ）把5次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封

5、中，从中随机抽取2个信封研究成绩，求抽取的2个信封中恰有1个成绩不等于平均值的概率．参考公式：，．19．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20．（12分）过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点，为抛物线上一点，且，求面积的最大值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，证明：．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23第20页（共20页）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后

6、的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为，为参数）．若直线与曲线交于，两点，且点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最大值为，且正实数，满足，求的最小值．第20页（共20页）2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，则　

7、　A．或B．C．D．【解答】解：或，，．故选：．2．（5分）已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　A．B．C．D．【解答】解：，，，，，共轭复数的虚部为，故选：．3．（5分）如图，，，，为正方形各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以，为圆心，，为半径为正方形的中心）．现向该正方形内随机抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为　　第20页（共20页）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为1，其面积为1，根据题意可知，圆弧的半径，则阴影部分圆弧的面积为，则向该正方形内随机抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率．