隐含波动率研究.pdf

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1、隐含波动率研究隐含波动率（ImpliedVolatility）是将市场上的期权交易价格代入期权理论价格模型，反推出来的波动率数值。在期权定价公式的五个参数中，除了标的波动率外，其他参数均可在市场中获得精确值。一般来说，通过模型反推的隐含波动率比历史波动率更能反映市场的真实状态，具有更高的参考应用价值。一、隐含波动率的计算方法隐含波动率按计算方式分为优化搜索法和直接近似法。优化搜索法是采用数值优化算法，主要有二分法和Newton-Raphson（N-R）迭代法；直接近似法是对期权定价公式进行多项式或微分近似，进而求出隐含波动率的近似解析解，主要有Brenner&Subrahmanyam1

2、988年提出的“B-Sub法”和Corrado&Miller1996年提出的Corrado-Miller（C-M）法。（一）二分法二分法需要确定隐含波动率的估计范围，可以参考标的资产的最低、最高历史波动率值。通过内插值方法得出隐含波动率的估计并计算相应的期权理论价值，如果理论价值与市场价格的距离小于指定精度，则计算终止，否则，将计算得出的期权理论价值作为新的最低或最高值代入迭代公式更新隐含波动率的估计。迭代计算公式如下：(?−???)(?ℎ−??)?=??+(??ℎ−???)使得：

3、??−?

4、≤?其中，?为隐含波动率的估计；?ℎ为隐含波动率的较高估计；??为隐含波动率的较低估计；??ℎ

5、为?ℎ对应的期权理论价值；???为??对应的期权理论价值；??为?对应的期权理论价值；?为期权的市场价格；?为指定精度。（二）N-R迭代法Newton-Raphson迭代算法需要指定隐含波动率的初始值，利用Vega值作为权数，不断更新隐含波动率估计值并计算相应的期权理论价值，直至理论价值与市场价格的距离小于指定精度。迭代计算公式如下：(???−?)??+1=??−??使得：

6、???−?

7、≤?其中，??为隐含波动率的估计值；???为??对应的期权理论价值；?为期权的市场价格；??为理论价值为???的期权Vega值；?为指定精度。（三）B-Sub法定义标的资产价格?等于期权执行价格?的贴现

8、值时，期权处于平价状态，即：S=??−?(?−?)。将累积正态分布函数在零值附近进行一阶泰勒展开，进而推导出平值看涨期权的隐含波动率近似估计如下：2???=√??其中，?为平值看涨期权的市场价格；?为平值看涨期权对应的标的资产价格；?为平值看涨期权的存续期限。不难看出，B-Sub方法计算隐含波动率非常简单，与期权的市场价格成正比，与标的资产价格、期权存续期限成反比。B-Sub方法更适用于平值期权，对实值、虚值期权的隐含波动率计算通常偏差较大。（四）C-M法Corrado-Miller方法利用累积正态分布函数在零值附近的二阶泰勒展开，推导出隐含波动率的近似估计如下：2?1?−??−?2(

9、?−?)2?=√[?−+√(?−)−]??+?22?其中，?=??−?(?−?)；?为看涨期权的市场价格；?为标的资产价格；?为期权的执行价格；?为期权的存续期限。与B-Sub方法相比，Corrado-Miller方法考虑了期权所处的实值虚值状态（通过?−?体现），扩大了适用范围。二、隐含波动率实证研究波动率在期权定价公式中是唯一不能确定的参数，选取的波动率并不像定价公式计算的权利金，存在唯一且稳定的精确解。在比较各类波动率的特征过程中，我们并不能寻找到一个公允的标准。因此，数据实证成为对各类波动率研究的必要工具。（一）隐含波动率与历史波动率对比通过定价公式倒推的隐含波动率与通过统计标

10、的一段期限内收盘价计算的历史波动率，二者在计算方式上差别很大，对比二者时间序列数据是这部分的主要目的。数据选取截止到2012年11月30日的ICE白糖3月期货收盘价，分别计算90天和120天历史波动率；选取2012年11月1日到2012年11月30日的白糖3月期货看涨、看跌期权结算价，以delta0.5为标准确定平值，通过二分法计算平值的隐含波动率。图1：ICE白糖3月合约隐含波动率与90、120天历史波动率对比26.00%历史波动率（90天）历史波动率（120天）隐含波动率25.50%25.00%24.50%24.00%23.50%23.00%22.50%22.00%21.50%21

11、.00%20.50%11/01/201211/09/201211/19/201211/28/2012数据来源：ICE网站通过图1数据对比，得出以下结论：第一，历史波动率90天与120天具有一定相关性，隐含波动率与历史波动率无显著相关性，如下表。表1：历史波动率与隐含波动率相关性90天历史波动率120天历史波动率隐含波动率90天历史波动率10.85-0.22120天历史波动率0.851-0.58隐含波动率-0.22-0.581第二，利用看涨期权与