Dirichlet空间上的Topelitz算子.pdf

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1、Dirichlet空间上的ToepIltz算子ToeplitzoperatorsontheDirichletspaceAuthor：Chenliqiong。。。。。_。__oo’。。。。。。。。。。·。。__-‘oo。。。。。。。。。。。·-_-_‘‘o’‘。。。。。。。。。____-—一Jr．=t-．-J·-______‘。。。___·_-_________一Supervisor：X坠塾坠i磐i壁gMajor：△乜卫!i壁垒堡垒!塾壁塾曼垒!i壁墨Degree：曼鱼垒墨!壁￡QlS竺i曼望垒里授予单位：逝鎏堙整盘茎Institute：一Zhejian2NormalUnive

2、rsity—Dirichlet空间上的Toeplitz算子摘要本篇硕士论文主要研究单位圆盘上Dirichlet空间玩和单位球上Dirichlct空间D上的Tocplitz算子，着重讨论TTocplitz算子的正规性，自伴性，亚正规性和交换性等代数性质．第一章主要介绍TDirichlet空间和Toeplitz算子的相关研究背景及本文所用到的一些记号和定义，并阐述了本文的研究意义．第二章讨论了单位圆盘上Dirichlet空间上Tocplitz算子的性质，引进一类连续函数L萨’1(D)={。厂ELoo，1(D)：对几乎所有的rE[0，1)，．厂(7'e训)关于pE[0：27r】绝对

3、连续}，给出了以此类连续函数为符号的Tocplitz算子满足亚正规性的充分必要条件．第三章讨论了单位球上Dirichlct空间上Tocplitz算子的一些代数性质，给出以全纯或共轭全纯函数为符号的Tocplitz算子满足正规性的充要条件，以调和函数为符号的Toeplitz算子满足自伴性，等距性的充要条件，同时也给出分别以全纯函数和共轭全纯函数为符号的两个Tocplitz算子可交换的一些结果．关键词：Dirichlet空间；T0印litz算子；亚正规性；拟齐次；全纯符号；共轭全纯符号ABSTRACTInthisthesiewemainlystudytheToeplitzoper

4、atorsontheDirichletspaceofdiskandontheDirichletspaceofball，focusonnormality,selfadjointncss，hyponormalityandcommutativityofToeplitzoperators．Inchapter1,wegivesomerelatedresearchbackgroundofthedevelopmentofDirichletspaceandToeplitzoperators，andsomenotationsanddefinitionsthatarenecessaryinthe

5、article．Inchapter2。WeconsiderthehyponormalityofToeplitzoperatorsontheDirich-letspaceoftheunitdisk，introduceaclassofcontinuousfunctionsL萨’1(D)={．厂∈Lo。,l(D)：foralmostevery7^∈【o，1)，‘厂(re埘)isabsolutelycontinuousonp∈【0：27r】)，givenecessaryandsufficientconditionsforthehyponormalityofToeplitzoperat

6、orswiththisclassofcontinuoussymbolsonDirichletspace．Inchapter3,weconsideralgebraicpropertiesofToeplitzoperatorswithconju-gateholomorphicorholomorphicsymbolsontheDirichletspaceoftheball，givenecessaryandsufficientconditionsforthenormalityofToeplitzoperatorswithholomorphicorant—holomorphicsymb

7、ols，givenecessaryandsufficientconditionsfortheisometryandselfadjointnessofTocplitzoperatorswithharmonicsymbols，alsogivesomeresultforcommutativityoftwoToeplitzoperatorswithholomor-phicandant—holomorphicsymbols．KEYWORDS：Dirichletspace；Tocplitzoperator；hypo