双重逆极限空间上移位映射的等度连续性-论文.pdf

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1、第24卷第2期四川文理学院学报2014年3月V01．24No．2SichuanUniversityofArtsandScienceJournalMar．2014双重逆极限空问上移位映射的等度连续性刘会彩，谢凤艳。(1．许昌电器职业学院，河南许昌461000；2．安阳师范学院人文管理学院，河南安阳455002)摘要：研究了非空紧致度量空间X上连续映射．，：X—X，g：X一X的双重逆极限空间上移位映射d：X—X的一个动力性质，证明了厂g为等度连续．当且仅当，^仃为等度连续．关键词：双重逆极限空间；移位映射；

2、等度连续中图分类号：()189文献标志码：A文章编号：1674-5248(2014)02～0016一O37r((z))一，．，，Vz一(’)∈X．贝4／r，，，为0引言连续的开映射；并且如果／，g都为满映射时，，没X为一非空紧致度量空间，，’：X—X，也为满映射．：X—X都是连续映射且满足fg—g-厂．记集合对于广g的动力性质和，的动力性质之X一{．r=(r)了．．一：L，”g(xi．J)一，间的关系，文献[1—3]进行了一些研究，本文讨Vm川0，Vi，∈Z}，显然fg()一。，。论广g的等度连续性和O

3、'f的等度连续性之间的关系．，X(==IIX(其中X一x)，以后把X中的i，∈Z1定义点一()?—都简记为()，并记．所有成员的集合为’．在此根据文献[4]中等度连续的定义给出双在X上引进度量：()一重逆极限空间上等度连续的定义．定义：设f，g为紧致度量空间X上的连续映等}，V二，∈X，其中d为X射，且一g／’，如果V￡>0，3>0，使得当_卜的度量，则空间(X，d)称为双重序列d(，)<时，V，7／C-N，有(X，／‘)的双重逆极限空间．并记X—lira(X，d(厂g”()，／())<￡，则称／是等度

4、连．厂)，则X为非空紧致度量空间．续的．V，∈Z，定义X上的移位映射O"⋯f-G~：X2主要结果～，X为：，””((，．，))一(一，)，VI丁===()∈X．显然”(V11l，∈Z)为X上定理：设／‘，g为紧致度量空间X上的连续满的同胚映射，我们记其所有成员的集合为，射，且===g-f，则l厂是等度连续的当且仅当并称之为由、诱导出来的x上的移位映射．由／。是等度连续的．于一g／’，故同样有CIi~一卜证明：必要性：设fag是等度连续的，往证．Vi，∈Z，定义投影===X一X为o'f是等度连续的．收稿日

5、期：2O13-08—29作者简介：刘会彩(1983)，女，河南许昌人．助教，硕士，主要从事分形几何与动力系统研究】6刘会彩，谢凤艳：双重逆极限空间上移位映射的等度连续性2014年第2期我们用反证法证明，假设r不是等度连续与-厂是等度连续的相矛盾．所以r-a是等度连续的．的，即]￡，>0，V>o，当(，y)<时，充分性：设-a是等度连续的，则V￡>0，3m，n∈N，有了：0<<￡，当d(，)<，有d(d()，d(dI()，())三三￡o(1)取上述，”为使该不等式成立的一对最小仃())

6、因X为紧致度量空的自然数，则对任意的满足：00，选定，EN，使或者0且0<，z的整数i，J，都有得<，<．因为／’，g都是一致连续的，d(I()，i-Uj())<￡0(2)故]>0，当(，Y)<时，有令一7r0．(](．z．)，y一丌【()，贝4d(z，)<(g()，／g())

7、．(j(Lr)===z，，ro．『1()一．．，EZI厶当IiI≤且lI时，有fd(，y，)＼一一max{d(g”()，f⋯g”())∈zlf故存在某一对点i．，，J∈Z，使得d(zff】，Yl_)'，。)、、即d(，Y)三三2hH⋯J￡()(3)／＼一川9liI_rlJ<下证i。<0}三当fil>或；Jl>时，有假如有i。≥0d(jHIgH(1T

8、，i，}Hlg(1．iM因为一<

9、I<、00此可知d(()，6／．O'g())即d(“_)，Yf(】))<2一s()结合(3)式有一IliaXf———■雨——一}f0且i。0，故d(a7十h()，+())<￡i0+m