2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数3.1.1实数系3.1.2复数的概念学案新人教B版选修2_2.doc

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1、3．1.1实数系3．1.2复数的概念1.了解数系的扩充过程．2.理解复数及其相关的概念．3.掌握复数相等的充要条件．1．实数系实数(R)(1)任何一个有理数都可以写成两个整数之比的形式，因此有理数集实际上就是分数集．(2)全体实数可以和数轴上的点建立一一对应关系，也就是说，实数所对应的点充满了整个数轴而没有任何空隙．2．复数系设a，b∈R，形如a＋bi的数叫做复数(代数形式)，表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i叫做虚数单位．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实

2、数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.()(3)复数z＝bi是纯虚数．()(4)实数集与复数集的交集是实数集．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1答案：A3．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i答案：A94．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________．答案：－，－复数的有关概念下列命题中：①若

3、a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④[解析]对于①，若a＝－1，则(a＋1)i＝0，为实数，故①错误；对于②，a＋i与b＋i为虚数，不能比较大小，故②错误；对于③，由题意得，所以，所以x＝1，故③错误．④正确．故选D.[答案]D(1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上．(2

4、)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．下列命题：①两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi，则当a＝0，b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A.因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故①错；②中没有注意到z＝a＋bi中未对a，b加以限制，故②错；③中在x，y∈R时可推出x＝y＝1，而此题未限制x，y∈R，故③错，因此选A.9复数的分类当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m

5、)i为(1)实数；(2)虚数．[解](1)当即m＝2时，复数z是实数；(2)当即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．若本例z不变，问实数m为何值时z为纯虚数．解：当，即m＝－3时，复数z是纯虚数．复数的分类问题的解决方法(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类问题，要理清其分类的充要条件：①复数z是实数⇔b＝0；②复数z为虚数⇔b≠0；③复数z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏．1.若复数(a2－3a＋2

6、)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1解析：选B.根据复数的分类知，需满足解得即a＝2.2．已知复数z＝m2－3m＋(m2－5m＋6)i(m∈R)，若z<0，则m＝________．解析：因为m∈R，且z<0，所以z∈R，所以解得m＝2.答案：23．当实数m为何值时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是(1)纯虚数；(2)实数．9解：(1)复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数，则解得m＝4.(2)复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是实数，则解

7、得m＝－2或m＝－3.复数相等的应用(1)设x，y∈R，且(2x－3y＋7)＋(x－y)i＝(3x－2y)i＋x＋y.求x，y.(2)已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．[解](1)因为x，y∈R，由复数相等的条件得解得(2)由题意知，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3(a∈R)，所以即所以a＝－1.复数相等的充要条件(1)在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽

8、略前提条件，则结论不能成立．(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解．1.已知(2x－y－2)＋(y－2)i＝0，则实数x＝________，y＝________．解析：因为(2x－y－2)＋(y－2)i＝0，所以解得答案：22