2015广东高考数学(理科)试题及答案解析版.doc

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1、绝密★启用前试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若集合，则【答案】D【解析】，2.若复数（是虚数单位），则【答案】A【解析】，3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是【答案】D【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为【答案】B【解析】115.平行于直线且与

2、圆相切的直线的方程是【答案】A【解析】设所求直线为，因为圆心坐标为（0，0），则由直线与圆相切可得，解得，所求直线方程为6.若变量满足约束条件，则的最小值为【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标函数，则当目标函数过点（1，），取最小值为7.已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为【答案】C【解析】由双曲线右焦点为，则c=5，，所以双曲线方程为8.若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值11【答案】B【解析】当时，正三角形的三个顶点符合条件；当时，正四面体的四个顶点符合条件故可排除A，C，D四个选项，故答案选B二、填空题：本大

3、题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9-13题）9.在的展开式中，的系数为.【答案】6【解析】，则当时，的系数为10.在等差数列中，若，则.【答案】10【解析】由等差数列性质得，，解得，所以11.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=.【答案】1【解析】，又，故，所以由正弦定理得，，所以12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字作答）【答案】156013.已知随机变量X服从二项分布，，，则.【答案】【解析】，，解得（二）选做题（14-15题，考生只能从中选

4、做一题），14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为.11【答案】【解析】即直线的直角坐标方程为，点A的直角坐标为（2，-2）A到直线的距离为15.(几何证明选讲选做题)如图1，已知是圆的直径，,是圆的切线，切点为，，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则=.【答案】8【解析】图1如图所示，连结O，C两点，则,,则，所以,所以三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量m=（，-），n=（，），x（0，）.（1）若m⊥n，求的值

5、；（2）若m与n的夹角为，求的值.【解析】1117.（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611441238133914331545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本

6、的均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有着多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？【解析】（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34的年龄数据为样本。则样本的年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，3711（1）由（1）中的样本年龄数据可得，则有=（2）由题意知年龄在之间，即年龄在之间，由（1）中容量为9的样本中年龄在之间的有5人，所以在36人中年龄在之间的有（人），则所占百分比为18.（本小题满分14分）　　如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC

7、=4，AB＝6，BC=3，点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB，　（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P-AD-C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.【解析】（1）证明：为边的中点，所以，，，且∴，（2）由长方形知，，，且，11由长方形得，为边的中点，则即二面角的正切值为（3）如图，连结A,C，为直线PA与直线FG所成角.由长方形中得由（2）知，由题意知所以，直线PA与直线FG所成角的余弦值为19.（本小题满分14分）设，函数.（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点；（3）若曲线在点P处的切

8、线与轴平行，且在点11的