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1、课时跟踪检测(四十六) 两直线的位置关系一、选择题1．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝02．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为( )A．1B．2C．3D．43．(2015·广元模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝( )A．0B．1C．－1D．24．(2015·济南模拟)“m＝3
2、”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的( )A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2015·云南统考)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为( )A．11B．10C．9D．86．已知曲线－＝1与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是( )A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4,4)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,3)
3、二、填空题7．(2015·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．8．(2015·河北秦皇岛检测)直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为________________．9．若在平面直角坐标系内过点P(1，)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．10．如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC
4、反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．三、解答题11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．12．(2015·东营模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面
5、积取最小值时，直线l的方程．答案1．选A 与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.2．选C 由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为
6、AB
7、＝，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．3．选A ∵直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为，∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)．∴m＋n＝0.4．选A 由l1⊥l2，得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，∴m＝3或m＝－2.∴m＝3是l1⊥l2的充
8、分不必要条件.5．选B 依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故则A(4,8)，B(－4,2)，∴
9、AB
10、＝＝10.6．选A 曲线－＝1的草图如图所示．由该曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，可得m>4或m<－4.7．解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.答案：8．解析：由解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)，∴可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.在直线l上任取一点(1
11、,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得＝，解得k＝(k＝2舍去)，∴直线l2的方程为x－2y＝0.答案：x－2y＝09．解析：因为原点到点P的距离为2，所以过点P与原点的距离都不大于2，故d∈(0,2)．答案：(0,2)10．解析：从特殊位置考虑．如图，∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，∴kA1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线
12、E2F的斜率不存在，∴kFD>kA1F，即kFD∈(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)11．解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k2≠0.即k1，k2都
