2014年高考数学真题(广东卷)理科精编解析word版.docx

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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题

2、卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案.然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014广东,理1)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.{0,1}B.{-1,0

3、,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}答案:C解析:由题意知M∪N={-1,0,1,2},故选C.2.(2014广东,理2)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=(　　).A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i答案:D解析:由已知得z=253+4i=25(3-4i)(3+4i)(3-4i)=25(3-4i)25=3-4i,故选D.3.(2014广东,理3)若变量x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥-1且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=(　　).A.5B.6C.7D.8答案:B解析:画出约束条件

4、所确定的可行域(如图阴影部分的区域).作直线l0:y=-2x,平移直线l0,由图形可知,当l0经过可行域内的点A(2,-1)时,z取最大值,即m=2×2+(-1)=3;当l0经过可行域内的点B(-1,-1)时,z取最小值,即n=2×(-1)+(-1)=-3,故m-n=3-(-3)=6.故选B.4.(2014广东,理4)若实数k满足0

5、29=1均表示焦点在x轴上的双曲线.双曲线x225-y29-k=1中,其实轴长为10,虚轴长为29-k,焦距为225+9-k=234-k;双曲线x225-k-y29=1中,其实轴长为225-k,虚轴长为6,焦距为225-k+9=234-k.因此两曲线的焦距相等,故选A.5.(2014广东,理5)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是(　　).普通高等学校招生全国统一考试数学真题A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)答案:B解析:对于A中的向量a1=(-1,1,0),cos

6、=a·a1

7、a

8、

9、a1

10、=-12·2=-12,a1与a的夹角为120°,不合题意;对于B中的向量a2=(1,-1,0),cos=a·a2

11、a

12、

13、a2

14、=12·2=12,a2与a的夹角为60°,符合题意;对于C中的向量a3=(0,-1,1),cos=a·a3

15、a

16、

17、a3

18、=-12·2=-12,a3与a的夹角为120°,不合题意;对于D中的向量a4=(-1,0,1),cos=a·a4

19、a

20、

21、a4

22、=-22·2=-1,a4与a的夹角为180°,不合题意,故选B.6.(2014广东,理6)已知某地区中小学生人数和近视情况

23、分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　).图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案:A解析:由题图1知该地区中小学生的总人数为2000+4500+3500=10000,因此样本容量为10000×2%=200.又高中生人数为2000,所以应抽取的高中生人数为2000×2%=40.由题图2知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20.故选A.7.(2014广东,理7)在空间中四条两两不同的

24、直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　).A.l1⊥l4B.l1