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1、分式的性质一、知识回顾1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。2、分式有意义、无意义的条件：①分式有意义的条件：分式的分母不等于0；②分式无意义的条件：分式的分母等于0。3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分
2、式的通分。6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因精品资料式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。二、典型例题例U（2012•嘉兴）若分式土工的值为。，则（）x+2A.x=-2B.x=0C.x=1或2D.x=1分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.解答：X—1•「分式三」的值为0,工+2・•・{x-1=
3、0①{x+2W0②，解得x=1.故选D.精品资料«2:（2010•荆州）若分式二=1的值为0,则（）x-1A.x=1B.x=-1D.xwl分析：要使分式的值为0,一定要分子的值为0并且分母的值不为0.解答：由x2-1=0解得：x=±1,又-.x-lW0即xw1,x=-1,故选B.精品资料精品资料例注（2010・株洲）若分式x-5有意义，则X的取值斡围是（）A.xw5B.xw-5C.x>5D.x>-5分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0.解答：.■x-50,，xw5；故选A.2—x例4:分式：二J的值为正数的
4、条件是（）a+iyx>A.x<2B.x<2且xw-1C.-10,且(x+1)2W0,xv2且xw-1,故选B.例5:要使分式一^—：的值却E负数•则宜应满足()x*-2x+lA.x>0B.x>0C.x>0且xw1D.无法确定分析：分母x2-2x+1=(x-1)2,为完全平方式，分母不为0,则：x-1W0时，要使分式的值为非负数，则3x>0,由此列不等式组求解.解答：依题意，得{3x>0①{x-1W
5、0②，解得x>0且xw1,故选C.精品资料例6:下列说法正确的是（）A.只要分式的分子为零，则分式的值为零B.分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C.分式的分子、分母同时变号，其值不变D.当时’分式匕产无意义分析：根据分式的值为。的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.解答：A、分式的分子为零，分母不为0,则分式的值为零，故错误;B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误;精品资料C、正确;D、当x取任意
6、实数时，分式（
7、2-x
8、+x）/2有意义，故错误.故选C.11。tW-4例七已如士—±二3,则八号"的值为E>xyx-xy-y精品资料精品资料A.-7/2B.7/2C.2/7D.-2/7精品资料精品资料1/x-1/y=3分析：先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知条件的形式，再把代入就可以进行计算.解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得,精品资料故选B.例&改h---=2,求二"一二的值.ai-ctb-b精品资料精品资料分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值.解答
9、「解；'b-a^2ab*故a-b=-2ab)2。一白3—2b_2(白一5)一—ctb—5aba+ab-b(a-b'j^-ab-2ab+ab-ab例央已知二上=」-=二.求证a-bb-cc-a精品资料分析：设恒等式等于一个常数，求出x,y,z与这个常数的关系式，再进行证明.精品资料精品资料解答：解：设一二3一二二一=上a-bb-cc-a贝Ux=ka-kb,y=kb-kc,z=kc-ka,x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0,x+y+z=0.三、解题经验本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记
10、分式有无意义的条件。分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。精品资料WelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
