数理统计习题

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1、..-数理统计考试试卷一、填空题〔此题15分，每题3分〕1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，假设,那么=________；3、设总体，假设和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，那么的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，关于检验的拒绝域为2≤，那么相应的备择假设为________；5、设总体，，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。1、；2、0.01；3、；4、；5

2、、。二、选择题〔此题15分，每题3分〕1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、设为取自总体的样本，为样本均值，，那么服从自由度为的分布的统计量为〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、设是来自总体的样本，存在，,那么〔〕。-.word.zl-..-〔A〕是的矩估计〔B〕是的极大似然估计〔C〕是的无偏估计和相合估计〔D〕作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕

3、〔D〕5、设总体，，未知，是来自总体的样本观察值，的置信水平为0.95的置信区间为〔4.71，5.69〕，那么取显著性水平时，检验假设的结果是〔〕。〔A〕不能确定〔B〕承受〔C〕拒绝〔D〕条件缺乏无法检验1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、〔此题14分〕设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求〔1〕的矩估计；〔2〕的极大似然估计。解：(1)，令，得为参数的矩估计量。(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。-.word.zl-..-四、〔此题14分〕

4、设总体，且是样本观察值，样本方差，〔1〕求的置信水平为0.95的置信区间；〔2〕，求的置信水平为0.95的置信区间；〔，〕。解：〔1〕的置信水平为0.95的置信区间为，即为〔0.9462，6.6667〕；〔2〕=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为〔0.3000，2.1137〕。五、〔此题10分〕设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总体的样本，假设，求：〔1〕的置信水平为的单侧置信下限；〔2〕某种元件的寿命〔单位：h〕服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010

5、〔h〕，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。。解：(1)-.word.zl-..-即的单侧置信下限为；〔2〕。六、〔此题14分〕某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8〔mg/L〕，标准差为1.2〔mg/L〕，问该工厂生产是否正常？〔〕解：〔1〕检验假设H0：2=1，H1：2≠1；取统计量：；拒绝域为：2≤=2.70或2≥=19.023，经计算：，由于2，故承受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。〔2〕检验假

6、设；取统计量：~；拒绝域为；<2.2622，所以承受，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10〔mg/L〕。综上，认为工厂生产正常。七、〔此题10分〕设为取自总体的样本，对假设检验问题，〔1〕在显著性水平0.05下求拒绝域；〔2〕假设=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。-.word.zl-..-解：(1)拒绝域为;〔2〕由(1)解得承受域为〔1.08，8.92〕，当=6时，承受的概率为。八、〔此题8分〕设随机变量服从自由度为的分布，(1)证明：随机变量服从自由度为的分布；(2)假设，且，

7、求的值。证明：因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。当时，与服从自由度为的分布，故有，从而。-.word.zl-..-数理统计试卷参考答案一、填空题〔此题15分，每题3分〕1、；2、0.01；3、；4、；5、。二、选择题〔此题15分，每题3分〕1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、〔此题14分〕解：(1)，-.word.zl-..-令，得为参数的矩估计量。(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。四、〔此题14分〕解：〔1〕的置信水平为0.95的置信区间为，即

8、为〔0.9462，6.6667〕；〔2〕=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为〔0.3000，2.1137〕。五、〔此题10分〕解：(1)即的单侧置信下限为；〔2〕。六、〔此题14分〕解：〔1〕检验假设H0：2=1，H1：2≠1；取统计量：；-.word.zl-..-拒绝域为：2≤=2.70或2≥=19.023，经计算：，由于2，故承受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。〔2〕检验假设；取统计量：~；拒绝域为；<2.2622，所以承受，即可以认为排出的污水中