第三部分代数结构

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1、第三部分代数结构主要内容代数系统----二元运算及其性质、代数系统和子代数半群与群----半群、独异点、群环与域-----环、整环、域格与布尔代数----格、布尔代数第九章代数系统主要内容二元运算及其性质一元和二元运算定义及其实例二元运算的性质代数系统代数系统定义及其实例子代数积代数代数系统的同态与同构第九章:代数系统第一节：二元运算及其性质第二节：代数系统第三节：代数系统的同态与同态第九章:代数系统第一节：二元运算及其性质第二节：代数系统第三节：代数系统的同态与同态9.1二元运算及其性质本部分用代数方法来研究数学结构,故又叫代数结构,它将用抽象的方法来研究集合上的

2、关系和运算。代数的概念和方法已经渗透到计算机科学的许多分支中,它对程序理论,数据结构,编码理论的研究和逻辑电路的设计已具有理论和实践的指导意义。代数，也称代数结构或代数系统，是指定义有若干运算的集合9.1二元运算及其性质代数常由3部分组成：1.一个集合，叫做代数的载体。2.定义在载体上的运算。3.载体的特异元素，叫做代数常数。因此，代数通常用载体，运算和常数组成的n重组表示9.1二元运算及其性质二元运算:设S是个集合,S×S到S的一个函数(映射)f:S×S→S称为S上的一个二元代数运算注：映射有存在性和唯一性的要求,运算当然要此要求。①存在性，x,y∈S，f(&a

3、mp;lt;x,y>)要有结果，并且此结果∈S②唯一性，x,y∈S，f(<x,y>)只能有一个结果∈S9.1二元运算及其性质通常用*，·，+，×来表示二元运算，称为算符例整数集合上的加法，乘法任意集合S的幂集上的并、交运算命题集合上的合取，析取运算例:f是A上的二元运算，即f是A×A→A的映射。x,y∈A，f(<x,y>)=z∈A,用算符*表示,即x*y=z9.1二元运算及其性质例：f是R上的二元运算:x,yR，f(<x,y>)=x,用算符*表示,即x*y=x计

4、算：3*4，(-5)*0.29.1二元运算及其性质一元运算：设A是个集合,函数f:A→A称为A上的一个一元代数运算例：整数集合、有理数集合上的相反数非零有理数x的倒数1/x集合的补运算逻辑公式的补运算9.1二元运算及其性质例：在I+上定义运算：*，+。x,y∈I+x*y=x,y的最大公约数，x+y=x,y的最小公倍数6*8=2，6+8=24，12*15=3，12+15=60例：在R上求平方根运算（一元运算）不是一个代数运算。-9不存在平方根，存在性不满足9有两个平方根，3，-3，唯一性不满足9.1二元运算及其性质可以用运算表表示：S={a,b,c}上的～，*运算*

5、abcaaabbabccaccai~aiabbacc9.1二元运算及其性质例：设S＝{1,2},给出P(S)上的运算~和⊕运算表，S为全集合⊕Φ{1}{2}{1,2}ΦΦ{1}{2}{1,2}{1}{1}Φ{1,2}{2}{2}{2}{1,2}Φ{1}{1,2}{1,2}{2}{1}Φai~aiΦ{