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《2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法训练北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2绝对值不等式的解法一、选择题1.如果<2和
2、x
3、>同时成立,那么x的取值范围是( )A.B.C.D.解析 解不等式<2得x<0或x>.解不等式
4、x
5、>得x>或x<-.∴x的取值范围为.答案 B2.不等式(1+x)(1-
6、x
7、)>0的解集为( )A.{x
8、0≤x<1}B.{x
9、x<0且x≠-1}C.{x
10、-111、x<1且x≠-1}解析 不等式可化为或∴0≤x<1或x<0且x≠-1.∴x<1且x≠-1.答案 D3.设x∈R,则“12、x-213、<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不14、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 先求不等式的解集,再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.15、x-216、<1⇔10⇔x>1或x<-2.由于{x17、118、x>1或x<-2}的真子集,所以“19、x-220、<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.答案 A4.若不等式21、ax+222、<6的解集为(-1,2),则实数a等于( )A.8B.2C.-4D.-8解析 由23、ax+224、<6可知-80时,-25、∈R不符合题意.当a<0时,26、x+127、<3的解集为( )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析 原不等式等价于或⇒或⇒028、x-229、+30、x+331、>a,对于x∈R均成立,那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,5)B.[0,5)C.(-∞,1)D.[0,1]解析 由绝对值的几何意义知32、x-233、+34、x+335、表示的是x与数轴上的点A(-3)及B(2)两点距离之和,A36、、B两点的距离为5,线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5,∴37、x-238、+39、x+340、≥5,∵x∈R,∴a<5.答案 A二、填空题7.不等式41、x-142、+43、x+244、≥5的解集为________.解析 思路一:利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数轴,利用绝对值的几何意义求解.方法一:要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(45、x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x46、x≤-3或x≥2}.方法二:47、x-148、+49、x+250、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式51、x-152、+53、x+254、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x55、x≤-3或x≥2}.答案 {x56、x≤-3或x≥2}8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++57、a58、=0有实根,则a的取值范围是________.解析 ∵关于x的方程x2+59、x++60、a61、=0有实根,∴Δ=1-4≥0,∴+62、a63、≤.当a≤0时,+64、a65、=-2a≤,∴a=0;当066、a67、=-a+a≤成立,∴0时,+68、a69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔70、x+171、≥72、x+273、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+74、2x+375、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的76、解集是.11.设函数f(x)=+77、x-a78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+79、x-a80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+81、3-a82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
11、x<1且x≠-1}解析 不等式可化为或∴0≤x<1或x<0且x≠-1.∴x<1且x≠-1.答案 D3.设x∈R,则“
12、x-2
13、<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不
14、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 先求不等式的解集,再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.
15、x-2
16、<1⇔10⇔x>1或x<-2.由于{x
17、118、x>1或x<-2}的真子集,所以“19、x-220、<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.答案 A4.若不等式21、ax+222、<6的解集为(-1,2),则实数a等于( )A.8B.2C.-4D.-8解析 由23、ax+224、<6可知-80时,-25、∈R不符合题意.当a<0时,26、x+127、<3的解集为( )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析 原不等式等价于或⇒或⇒028、x-229、+30、x+331、>a,对于x∈R均成立,那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,5)B.[0,5)C.(-∞,1)D.[0,1]解析 由绝对值的几何意义知32、x-233、+34、x+335、表示的是x与数轴上的点A(-3)及B(2)两点距离之和,A36、、B两点的距离为5,线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5,∴37、x-238、+39、x+340、≥5,∵x∈R,∴a<5.答案 A二、填空题7.不等式41、x-142、+43、x+244、≥5的解集为________.解析 思路一:利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数轴,利用绝对值的几何意义求解.方法一:要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(45、x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x46、x≤-3或x≥2}.方法二:47、x-148、+49、x+250、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式51、x-152、+53、x+254、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x55、x≤-3或x≥2}.答案 {x56、x≤-3或x≥2}8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++57、a58、=0有实根,则a的取值范围是________.解析 ∵关于x的方程x2+59、x++60、a61、=0有实根,∴Δ=1-4≥0,∴+62、a63、≤.当a≤0时,+64、a65、=-2a≤,∴a=0;当066、a67、=-a+a≤成立,∴0时,+68、a69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔70、x+171、≥72、x+273、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+74、2x+375、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的76、解集是.11.设函数f(x)=+77、x-a78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+79、x-a80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+81、3-a82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
18、x>1或x<-2}的真子集,所以“
19、x-2
20、<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.答案 A4.若不等式
21、ax+2
22、<6的解集为(-1,2),则实数a等于( )A.8B.2C.-4D.-8解析 由
23、ax+2
24、<6可知-80时,-25、∈R不符合题意.当a<0时,26、x+127、<3的解集为( )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析 原不等式等价于或⇒或⇒028、x-229、+30、x+331、>a,对于x∈R均成立,那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,5)B.[0,5)C.(-∞,1)D.[0,1]解析 由绝对值的几何意义知32、x-233、+34、x+335、表示的是x与数轴上的点A(-3)及B(2)两点距离之和,A36、、B两点的距离为5,线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5,∴37、x-238、+39、x+340、≥5,∵x∈R,∴a<5.答案 A二、填空题7.不等式41、x-142、+43、x+244、≥5的解集为________.解析 思路一:利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数轴,利用绝对值的几何意义求解.方法一:要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(45、x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x46、x≤-3或x≥2}.方法二:47、x-148、+49、x+250、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式51、x-152、+53、x+254、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x55、x≤-3或x≥2}.答案 {x56、x≤-3或x≥2}8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++57、a58、=0有实根,则a的取值范围是________.解析 ∵关于x的方程x2+59、x++60、a61、=0有实根,∴Δ=1-4≥0,∴+62、a63、≤.当a≤0时,+64、a65、=-2a≤,∴a=0;当066、a67、=-a+a≤成立,∴0时,+68、a69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔70、x+171、≥72、x+273、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+74、2x+375、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的76、解集是.11.设函数f(x)=+77、x-a78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+79、x-a80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+81、3-a82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
25、∈R不符合题意.当a<0时,26、x+127、<3的解集为( )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析 原不等式等价于或⇒或⇒028、x-229、+30、x+331、>a,对于x∈R均成立,那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,5)B.[0,5)C.(-∞,1)D.[0,1]解析 由绝对值的几何意义知32、x-233、+34、x+335、表示的是x与数轴上的点A(-3)及B(2)两点距离之和,A36、、B两点的距离为5,线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5,∴37、x-238、+39、x+340、≥5,∵x∈R,∴a<5.答案 A二、填空题7.不等式41、x-142、+43、x+244、≥5的解集为________.解析 思路一:利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数轴,利用绝对值的几何意义求解.方法一:要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(45、x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x46、x≤-3或x≥2}.方法二:47、x-148、+49、x+250、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式51、x-152、+53、x+254、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x55、x≤-3或x≥2}.答案 {x56、x≤-3或x≥2}8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++57、a58、=0有实根,则a的取值范围是________.解析 ∵关于x的方程x2+59、x++60、a61、=0有实根,∴Δ=1-4≥0,∴+62、a63、≤.当a≤0时,+64、a65、=-2a≤,∴a=0;当066、a67、=-a+a≤成立,∴0时,+68、a69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔70、x+171、≥72、x+273、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+74、2x+375、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的76、解集是.11.设函数f(x)=+77、x-a78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+79、x-a80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+81、3-a82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
26、x+1
27、<3的解集为( )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析 原不等式等价于或⇒或⇒028、x-229、+30、x+331、>a,对于x∈R均成立,那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,5)B.[0,5)C.(-∞,1)D.[0,1]解析 由绝对值的几何意义知32、x-233、+34、x+335、表示的是x与数轴上的点A(-3)及B(2)两点距离之和,A36、、B两点的距离为5,线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5,∴37、x-238、+39、x+340、≥5,∵x∈R,∴a<5.答案 A二、填空题7.不等式41、x-142、+43、x+244、≥5的解集为________.解析 思路一:利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数轴,利用绝对值的几何意义求解.方法一:要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(45、x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x46、x≤-3或x≥2}.方法二:47、x-148、+49、x+250、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式51、x-152、+53、x+254、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x55、x≤-3或x≥2}.答案 {x56、x≤-3或x≥2}8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++57、a58、=0有实根,则a的取值范围是________.解析 ∵关于x的方程x2+59、x++60、a61、=0有实根,∴Δ=1-4≥0,∴+62、a63、≤.当a≤0时,+64、a65、=-2a≤,∴a=0;当066、a67、=-a+a≤成立,∴0时,+68、a69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔70、x+171、≥72、x+273、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+74、2x+375、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的76、解集是.11.设函数f(x)=+77、x-a78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+79、x-a80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+81、3-a82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
28、x-2
29、+
30、x+3
31、>a,对于x∈R均成立,那么实数a的取值范围是( )A.(-∞,5)B.[0,5)C.(-∞,1)D.[0,1]解析 由绝对值的几何意义知
32、x-2
33、+
34、x+3
35、表示的是x与数轴上的点A(-3)及B(2)两点距离之和,A
36、、B两点的距离为5,线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5,∴
37、x-2
38、+
39、x+3
40、≥5,∵x∈R,∴a<5.答案 A二、填空题7.不等式
41、x-1
42、+
43、x+2
44、≥5的解集为________.解析 思路一:利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号,再解不等式.思路二:借助数轴,利用绝对值的几何意义求解.方法一:要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(
45、x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x
46、x≤-3或x≥2}.方法二:
47、x-1
48、+
49、x+2
50、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式
51、x-1
52、+
53、x+2
54、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x
55、x≤-3或x≥2}.答案 {x
56、x≤-3或x≥2}8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++
57、a
58、=0有实根,则a的取值范围是________.解析 ∵关于x的方程x2+
59、x++
60、a
61、=0有实根,∴Δ=1-4≥0,∴+
62、a
63、≤.当a≤0时,+
64、a
65、=-2a≤,∴a=0;当066、a67、=-a+a≤成立,∴0时,+68、a69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔70、x+171、≥72、x+273、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+74、2x+375、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的76、解集是.11.设函数f(x)=+77、x-a78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+79、x-a80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+81、3-a82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
66、a
67、=-a+a≤成立,∴0时,+
68、a
69、=a-+a=2a-≤,∴a≤,无解.综上可知0≤a≤.答案 0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析 ≥1⇔
70、x+1
71、≥
72、x+2
73、,x+2≠0⇔(x+1)2≥(x+2)2,x≠-2⇔x≤-,x≠-2.答案 (-∞,-2)∪三、解答题10.解不等式x+
74、2x+3
75、≥2.解 去绝对值号,化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的
76、解集是.11.设函数f(x)=+
77、x-a
78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明 由a>0,有f(x)=+
79、x-a
80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)=+
81、3-a
82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3
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