第二章函数、导数及其应用

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1、第2章函数、导数及其应用一、选择题1.（甘肃一诊）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为　　．【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象。【答案】2、（衡水二调）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象　　．【解析】，过点，，向右平移个长度单位，得，【答案】向右平移个长度单位3.（海淀期末考试）已知函数若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是　　．【解析】【答案】4（衡水二调）函数的零点个数为　　．A.1B.2C.3D.

2、4【解析】画图数形结合，知零点个数为2.【答案】25．（白山一中模拟）由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin的图象，则f(x)为　　．【解析】把函数y=2sin的图象所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再把图像向右平移个单位得到函数，【答案】2sin6.（赣州期末联考）已知函数f(x)＝－1的定义域是[a,b](a,b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a,b)共有　　．【答案】5个7.（成都期末考试）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为　　．【答案】28.（中山实验高中阶段考试）曲线在点处的切线方程为______

3、_____.9.（普陀月考）函数的反函数.10（中山一中统测）若函数的导函数，则函数的单调减区间是．11.（苏北四市第一次质量检测）函数的定义域为．12.（苏锡常第一次质量检测）已知函数，则不等式的解集为．13.（临汾期末考试）定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是.二、解答题14.（淄博期末考试）（本小题满分13分）已知函数（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行（其中）．（I）求函数解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线交于A(x1，y1)、（）两点，求证：．（II）,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，1

4、5.（赣州期末联考）(14分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有成立，求实数m的取值范围。【解析】16.（赣州期末联考）(14分)已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。【解析】17.（衡水二调）（本题12分）设函数(I)若

5、x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.………2分∴,，令，令得，所以在上单调递减；在上单调递增.……4分故函数至多有两个零点，其中，因为，,，所以，故．……6分（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，∴在(1，e)上单调递增，，………9分①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，若，则，所以在(1，

6、e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.若，则，∴在(1，e)上一定存在实数，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.…12分18.（中山实验高中阶段考试）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.19．（海淀期末考试）（本小题共13分）已知函数，其中为常数.（Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.所以满足题意只需，即.-------------------------------5分20.（海淀期

7、末考试）（本小题共13分）已知关于的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围.21.（朝阳模拟）（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.22．（朝阳期末考试）（本题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．23.（苏锡常第一次质量检测）（本小题满分14