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《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的物理背景及其含义(2)练习新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第24课时 平面向量数量积的物理背景及其含义(2)对应学生用书P69 知识点一夹角问题1.已知a,b均为单位向量,(2a+b)·(a-2b)=-,则a与b的夹角为( )A.30°B.45°C.135°D.150°答案 A解析 ∵(2a+b)·(a-2b)=2a2-4a·b+a·b-2b2=-3a·b=-,∴a·b=.设a与b的夹角为θ,则cosθ==.又∵θ∈[0°,180°],∴θ=30°.2.若非零向量a,b满足
2、a
3、=
4、b
5、,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为(
6、 )A.30°B.60°C.120°D.150°答案 C解析 设θ为a与b的夹角,∵(2a+b)·b=0,∴2a·b+b2=0,∴2
7、a
8、
9、b
10、cosθ+
11、b
12、2=0.又∵
13、a
14、=
15、b
16、≠0,∴cosθ=-,∴θ=120°.3.已知
17、a
18、=
19、b
20、=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为________.答案 解析 设a与b的夹角为θ,由(a+2b)·(a-b)=-2,得
21、a
22、2+a·b-2
23、b
24、2=4+2×2×cosθ-2×4=-2,解得cosθ=,所以θ=.知识点二模及长度问题4.已知a·b=-
25、12,
26、a
27、=4,a与b的夹角为135°,则
28、b
29、=( )A.12B.3C.6D.3答案 C解析 a·b=
30、a
31、
32、b
33、cos135°=-12,又
34、a
35、=4,解得
36、b
37、=6.5.已知平面向量a,b满足
38、a
39、=,
40、b
41、=2,a·b=-3,则
42、a+2b
43、=( )A.1B.C.4+D.2答案 B解析 根据题意,得
44、a+2b
45、==.故选B.6.已知
46、p
47、=2,
48、q
49、=3,p,q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( )A.15B.C.14D.16答案 A解析 以a,b为邻
50、边的平行四边形的对角线有两条,分别为a+b,a-b,从而
51、a+b
52、=
53、6p-q
54、====15.
55、a-b
56、=
57、4p+5q
58、===.故选A.7.已知向量a与b的夹角为120°,且
59、a
60、=4,
61、b
62、=2,求:(1)
63、a+b
64、;(2)
65、3a-4b
66、.解 由已知得a·b=4×2×cos120°=-4,a2=
67、a
68、2=16,b2=
69、b
70、2=4.(1)因为
71、a+b
72、2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=16+2×(-4)+4=12,所以
73、a+b
74、=2.(2)因为
75、3a-4b
76、2=(3a-4b)2=9a2-24a·b+16b
77、2=9×16-24×(-4)+16×4=304,所以
78、3a-4b
79、=4.8.已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角为θ,是否存在这样的θ,使
80、a+b
81、=
82、a-b
83、成立?若存在,求出θ的值;若不存在,请说明理由.解 假设存在满足条件的θ.∵
84、a+b
85、=
86、a-b
87、,∴(a+b)2=3(a-b)2.∴
88、a
89、2+2a·b+
90、b
91、2=3(
92、a
93、2-2a·b+
94、b
95、2).∴
96、a
97、2-4a·b+
98、b
99、2=0.∴
100、a
101、2-4
102、a
103、
104、b
105、cosθ+
106、b
107、2=0.∴解得cosθ∈,1.又∵θ∈[0,π],∴θ∈0,.故当θ∈0,时
108、,
109、a+b
110、=
111、a-b
112、成立.知识点三垂直问题9.若
113、a
114、=
115、b
116、=1,a⊥b,且(2a+3b)⊥(ka-4b),则k=( )A.-6B.6C.3D.-3答案 B解析 由题意,得(2a+3b)·(ka-4b)=0,由于a⊥b,故a·b=0,又
117、a
118、=
119、b
120、=1,于是2k-12=0,解得k=6.10.已知
121、a
122、=3,
123、b
124、=2,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma-3b.(1)当m为何值时,c与d垂直?(2)当m为何值时,c与d共线?解 (1)由向量c与d垂直,得c·d=0,而c·d=(3a+5b)·
125、(ma-3b)=3ma2+(5m-9)a·b-15b2=27m+3(5m-9)-60=42m-87=0,∴m=,即m=时,c与d垂直.(2)由c与d共线得,存在实数λ,使得c=λd,∴3a+5b=λ(ma-3b),即3a+5b=λma-3λb,又∵a与b不共线,∴解得即当m=-时,c与d共线.对应学生用书P70 一、选择题1.若
126、a
127、=1,
128、b
129、=2,c=a+b且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案 C解析 由c⊥a,得a·c=
130、0,又c=a+b,所以a·c=a·(a+b)=0,即a2+a·b=0.设向量a与b的夹角为θ,则cosθ===-,所以θ=120°,即向量a与b的夹角为120°.故选C.2.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( )A.-B.C.-D.答案 C解析 由题意可知,
131、
132、=,
133、
134、=.根据向量的加法,知+=2,则·(+)=2
135、
136、
137、
138、cos180°=2