人教版高中数学必修五课后提升作业二十四34第1课时基本不等式含解析

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十四基本不等式（45分钟70分）一、选择题（每小题5分，共40分）1•给出下列条件：①ab>0;（2）ab<0;③a>0,b>0;④a〈0,b<0.其中可使卑22成立的个数是（）abA.1个B.2个C・3个D.4个■【解析】选C.使b+?$2巴・£二2成立的条件是b,$均为正数，所以只需absI?ab要a,b同号即可，故①③④正确.2•设a,bER,且aHb,a+b二2,则必有（）A.IWabW主艺

2、B.ab〈l〈竺塑22C.ab〈—-〈1D.^-^—二1,所以ab<1<.V2223.设02a,所以又因为a2+b2^2ab,所以最大数一定不是a和2ab,又因为1=a+b>2ib,所以ab〈丄，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab>1—即a2+b2>-,故选B.222【一题多解】选B.特值检验法：取a=-,b=-,则

3、2ab=-,a2+b2=-,因为3399所以a2+b?最犬.92934.已知等比数列｛an｝的各项均为正数，公比qHl,设P二;（logo展+10创.5创），Q=10go.5&SJ.d，?,则P与Q的大小关系是（）A.PMQB.PQ【解析】选D.P二;（logo.5a§+logo.5a?）所以P>Q.5•设02【解析】选C.因为0〈aC〈b,所以logab<0,Iogba<0,-1ogab>0,所以(

4、Togab)+(-1ogba)二(-1ogab)+1)$2,所以Iogab+1ogbaW—2.6.（2016•三明高二检测）设a,b,ceR_,且a+b+c二1,若M二（g_1］（右_1）（右一1丿’则必有（）【解析】选D・因为a+b+c二1,利用基本不等式a+b^2yab(a,beR_)代换，所以aDC(皆-1)笋-1)(譽-1)二2丫阮abc当且仅当a二b二c』时等号成立.6.不等式『+1^2a中等号成立的条件是(Be3=1A.a=±1C.a=-lD.a=0【解析】选B.由a+l-2a=0得a-1.7.在a>0,b>0的条件下，

5、三个结论:竽W学；②竽w年；③3!+%2a+b.其中正确的个数为a+b222ab()A.0B.1C.2D.3【解析】选d.迂竽兰空鼻辿泮二2ab,2-2所以竽W学，故①正确.a+b22abWa'+b；所以a2+b2+2ab^2(a2+b2),a24b22所以竽气畔，故②正确;汗(a+b)二as4bs-a^b-ab2a2(a-b)+b2(b-a)ab二4二理竺叱，因为a>0,b>0,abab所以MO,故—+—^a+b,故③正确.ab-ab【补偿训练】设a>0,b>0,且a+bW4,则有（）人17“1ClA.—B.-+-^lab2ab

6、C.vab^2D・丄W丄a+b4【解析】选B・根据题意，由于a>0,b>0,a+bW4,那么根据基本不等式性质可知，一，故可知1成立，而对于A,当a=l,b=3时不成立，排除A,当a二b二1时，选项C错误，选项D错误，故选B.二、填空题（每小题5分，共10分）6.（2016•厦门高二检测）某市一外贸公司，第一年产值增长率为a,第二年产值增长率为b,这两年的平均增长率为x,那么x与乎的人小关系是【解析】依题意，可得（1+x）J（1+a）（1+b）W（匕呼兰+乎「所以1+xW1+学，即xW寥.答案:x今7.若a>l,0

7、b+logba的取值范围是・【解题指南】首先由a>1,01,0

8、于利用基本不等式.【证明】因为^2-=2v'c,｛占二2玄'+=M2f—=2VF,ab、mbbccaac所以2（g+£+#$2（%W+*Vb+#W）,因为a,b,c不全相等，所以Ya+vb+VC<-+r+-.abc7.已知0