2017-2018学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2.4}，B={y

2、y=2x，x≤3，x∈N}，则∁U（A∩B）等于（　　）A.{3,5}B.{5}C.{1,2，3，4}D.{1,2，4}2.已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm，则扇形的弧长为（　　）A.55π24cmB.55π3cmC.55π6cmD.55π12cm3.下列函数中是奇函数的为（　　）A.y=(13)xB.y=-sinxC.y=log2x

3、D.y=

4、x

5、4.函数f（x）=ln（x+1）-2x的零点所在区间是（　　）A.(12,1)B.(1,e-1)C.(e-1,2)D.(2,e)5.在△ABC中，若cosA=35，cosB=513，则sinC的值为（　　）A.-5665B.5665C.6365D.-16656.若向量a，b满足

6、a

7、=10，b=（-2，1），a•b=5，则a与b的夹角为（　　）A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘7.已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（　　）A.b

8、数y=2sin2x，x∈R的图象，只需将y=sin2x-3cos2x，x∈R的图象（　　）A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π12个单位长度9.已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（　　）A.[kπ-π12,kπ+5π12]k∈ZB.[kπ+5π12,kπ+11π12]k∈ZC.[kπ-π3,kπ+π6]k∈ZD.[kπ+π6,kπ+2π3]k∈Z1.实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=b,a-

9、b>1a,a-b≤1．设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）A.(-∞,-2]∪(-1，32)B.(-∞,-2]∪(-1，-34)C.(-1,14)∪(14,+∞)D.(-1,-34)∪[14，+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）2.函数y=ax-3+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．3.已知tan（α-π4）=13，则tan2α的值为______．4.函数f（x）=log12（x2-4）的单调递增区间是______．5.在平面直角坐

10、标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则AB在AO上的投影等于______．6.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=23BC，DF=16DC，则AE•AF的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）7.已知sin(3π2-α)cos(π2+α)cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)=3．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）当α为第三象限角时，求cosα，tanα的值．

11、8.已知集合A={x

12、y=x2-1+1x+1，x∈R}与集合B={x

13、y=lg[（x-a-1）（2a-x）]，x∈R}．（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．1.已知a=（1，2），b=（-3，2），（1）当k为何值时，ka+b与a-3b互相垂直；（2）当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时他们是同向还是反向．2.已知函数f（x）=sin2x-sin2（x-π6），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π3，π4]的最大值和最小值．3.设函数f（x）=log121+ax1-x为奇函数（a为

14、常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（5-3x）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={1，2，4，8}；∴A∩B={1，2，4}；∴∁U（A∩B）={3，5}．故选：A．可解出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：L===cm．故选：C．根据弧长公式L=即可求解．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键

15、是掌握弧长公式L=，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=（）x，为指数