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时间:2019-09-13
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1、数学选讲四边形证明经典题.1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是;(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④(第1题图)2. 已知:如图,
2、在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;DA(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.FOCEB3.如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点作,交于.(1)求证:;(2)在什么范围内变化时,四边形是梯形,并说明理由;ABCDFEM(3)在什么范围内变化时,线段上存在点,满足条件,并说明理由.4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E
3、与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.5.如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是矩
4、形;②当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是菱形;(第29题图)CBADFE③当△ABC满足_________________________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.6.如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG交BD于点F,则OE=OF,对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立
5、,说明理由。
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