初三数学培优讲义3.doc

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1、[在此处键入]初三数学辅导讲义三折叠有关的问题AB´DB图2CBAOBَl图1一. 折叠的意义1．折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180º，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。 C如图（1）是线段AB沿直线l折叠后的图形，其中OBˊ是OB在折叠前的位置；图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后的图形，△ABC是△ABˊC在折叠前的位置，它们的重叠部分是三角形；(2)图形在折叠前和折叠后翻折部分的形状、大小不变，是全等形如图如图（1）中OBˊ=OB；如图（2），△ABˊC≌△ABC；(3)图形的

2、翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称如图（1）OBˊ和OB关于直线l成轴对称；如图（2）△ABˊC和△ABC关于直线AC成轴对称。二．和折叠有关的问题图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。8[在此处键入]初三数学辅导讲义三二．和折叠有关的问题FEAˊˊa123图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的

3、问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。问题1:8[在此处键入]初三数学辅导讲义三将宽度为a的长方形纸片折叠成如图所示的形状，观察图中被覆盖的部分△AˊEF.（a）△AˊEF是什么三角形？结论：三角形AE΄F是例一：在上面的图中，标出点Aˊ在折叠前对应的位置A,四边形AˊEAF是什么四边形？AˊˊˊEFFP例2.如图3,有一张边长为3的正方形纸FP片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B折至折痕MN上,落在P点的位置,折痕为AE.(1)求MP的长;(2)求以PE为边长的正方形的面积.PFα=45ºα=45º8[在此处键入]初三数学辅导

4、讲义三例3.如图，将矩形ABCD折叠，使C点落在边AB上，（如图中的M点），若AB=10,BC=6,求四边形CNMD的面积例4、折痕为MN，再沿AE折叠，把B点叠在MN上，（如图中1的点P）,若AB=√3,则折痕AE的长为多少？图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律，从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3.将长方形纸片折叠成如图所示的形状，图中重叠的部分△AE΄F是等腰三角形；4．解决折叠问题时

5、，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；8[在此处键入]初三数学辅导讲义三5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。中考精练5.（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．B．C．D．36.（2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝

6、3，则CD的长是【】A．7B．8C．9D．1012.（2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】A．B．C．D．8[在此处键入]初三数学辅导讲义三15.（2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则的值为【】A．2B．4C．D．16.（2012河北省3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C

7、分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】A．70°B．40°C．30°D．20°4.（2012广东深圳8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．8[在此处键入]初三数学辅导讲义三13.（2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，

8、点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求