广州大学附中2013年的创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：导数及其应用.doc

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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为()A．B．C．D．【答案】C2．若曲线处的切线互相垂直，则x0等于()A．B．C．D．【答案】A3．已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图

2、象如上图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为()[来源:Z§xx§k.Com]A．2B．3C．4D．5【答案】C4．曲线在点处的切线的斜率为()A．B．C．D．【答案】B5．的值是()A．B．C．D．【答案】A6．,若,则=()A．B．C．D．【答案】D7．若，则等于()A．B．C．D．【答案】C8．函数处的切线的斜率为()A．B．C．D．1【答案】C9．由，及轴围成的图形的面积为()A．28B．26C．30D．【答案】A10．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于()A．4B．C．D．【答案】C11．设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）d

3、x＝3f（x0），则x0＝()A．±1B．C．±D．2【答案】C12．已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为()A．2B．4C．6D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数的导函数为，且满足，则　　。【答案】614．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是.【答案】4x-y-8=015．曲线与轴所围成的图形的面积为．【答案】16．=__________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数，，

4、设函数.(Ⅰ）当时，求的单调区间；(Ⅱ）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；(Ⅲ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】1）当.∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，[来源:学*科*网](2）切线的斜率为，∴切线方程为.所求封闭图形面积为.(3），令.若，，则在R上单调递减，不存在极大值，舍去；若,列表如下：由表可知，设，∴上是增函数，∴，即，∴不存在实数a，使极大值为3.18．已知函数，.[来源:Zxxk.Com](1)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个

5、不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．当时，不符合题意．综上，的取值范围是．(Ⅱ）把方程整理为，即为方程.设，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.令，因为，解得或（舍）当时,,是减函数；当时,，是增函数.在()内有且只有两个不相等的零点,只需即∴解得,所以的取值范围是()．19．已知是函数的一个极值点．(1）求的值；(2）任意，时，证明：【答案】（1），由已知得，解得．当时，，在处取得极小

6、值．所以.(2）由（1）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.又，，所以在区间上，的最大值为.对于，有．所以.20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

7、销售该商品所获得的利润.从而，，于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。(1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；(2）如何定价才能使一个星期的商