【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 第1讲 不等关系与不等式.doc

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1、第1讲不等关系与不等式1．(2016·安徽省淮北一模)设a＝30.5，b＝log32，c＝cos2，则()A．c30＝1，b＝log32，因为1<2<3，所以00，所以ab>b2

2、，B错误；因为ab－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>－a2，C错误；ab，D错误，故选A.3．(2016·江西省重点中学盟校联考)已知a>0且a≠1，则“ab>1”是“(a－1)b>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由ab>1⇒或由(a－1)b>0⇒或又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．4．(2016·西安质检)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是()A.B.C．(0，π)D.解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，所以－≤

3、－≤0，所以－<2α－<π.5．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是()A．2枝玫瑰的价格高B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同D．不确定解析：选A.设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元、y元，则6x＋3y>24，4x＋4y<20⇒2x＋y>8，x＋y<5，因此2x－3y＝5(2x＋y)－8(x＋y)>5×8－8×5＝0，所以2x>3y，因此2枝玫瑰的价格高，故选A.6．已知a

4、c2B．ab0，b的符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变，故选D.7．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a·2c>b·2c.其中正确的是________(把正确命题的序号都填上)．解析：①正确．②中由2c>0可知式子成立．答案：①②8．(2016·郑州联考)已知a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则＋≥2；③若a>b，则a2>b2.其中真命题的个数

5、为________．解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故①为假命题；当a与b异号时，<0，<0，＋≤－2，故②为假命题；因为a>b≥0，所以a2>b2，故③为真命题．答案：19．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18cm，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为m，即m，根据题意知答案：10．(2016·盐城一模)若－1

6、＝x(a＋b)＋y(a－b)，则解得又因为－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1，所以－<(a＋b)－(a－b)<.即－<2a＋3b<.答案：11．若a>b>0，c.证明：因为c－d>0，又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.所以(a－c)2>(b－d)2>0.所以0<<.又因为e<0，所以>.12．已知12

7、即a－b的取值范围是(－24，45)．因为<<，所以<<，所以<<4，即的取值范围是.