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时间:2020-06-26
《【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练五 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五、数列(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点! 姓名:________ 班级:________ 1.设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)当n≥2时,由an+1=2Sn+3,得an=2Sn-1+3,两式相减,得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an,∴an+1=3an,∴=3.当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则=3.∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列.∴
2、an=3×3n-1=3n.(2)由(1)得bn=(2n-1)an=(2n-1)×3n.∴Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-1)×3n,①3Tn=1×32+3×33+5×34+…+(2n-1)×3n+1,②①-②得-2Tn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)×3n+1=3+2×(32+33+…+3n)-(2n-1)×3n+1=3+2×-(2n-1)×3n+1=-6-(2n-2)×3n+1.∴Tn=(n-1)×3n+1+3.2.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.(1)求
3、数列{an}的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1.解:(1)因为2Sn=(n+1)an,当n≥2时,2Sn-1=nan-1,两式相减,得2an=(n+1)an-nan-1,即(n-1)an=nan-1,所以当n≥2时,=,所以=.因为a1=2,所以an=2n.(2)因为an=2n,令bn=,n∈N*,所以bn===-.所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=1-=.因为>0,所以1-<1.因为f(n)=在N*上是递减函数,所以1-在N*上是递增的,所以当n=1时,Tn取最小值.所以≤Tn<1.
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