【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练九 .doc

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1、九、解析几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！　　姓名：________　班级：________　1．(2016·江西南昌模拟)已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦点分别为F1，F2，点P(－1，－1)，且F1F2⊥OP(O为坐标原点)．(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．解：(1)由题意知F1(1,0)，F2，∴＝，∵F1F2⊥OP，∴·＝·(－1，－1)＝1－＝0，∴p＝2

2、，∴抛物线C2的方程为x2＝4y.(2)设过点O的直线为y＝kx(k<0)，联立得M，联立得N(4k,4k2)，从而

3、MN

4、＝＝，又点P到直线MN的距离d＝，进而S△PMN＝···＝2·＝＝2，令t＝k＋(t≤－2)，则有S△PMN＝2(t－2)(t＋1)，当t＝－2时，此时k＝－1，S△PMN取得最小值．即当过点O的直线为y＝－x时，△PMN面积的最小值为8.2．(2016·陕西西安一中模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在

5、抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．∵点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，∵直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)

6、均在抛物线上，得y＝4x1①，y＝4x2②，∴＝－，∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，∴kAB＝＝＝－1(x1≠x2)．